高二数学教案（精选37篇）

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高二数学教案篇1

教学目标：

（1）掌握圆的一般方程及其特点．

（2）能将圆的一般方程转化为圆的标准方程，从而求出圆心和半径．

（3）能用待定系数法，由已知条件求出圆的一般方程．

（4）通过本节课学习，进一步掌握配方法和待定系数法．

教学重点：

（1）用配方法，把圆的一般方程转化成标准方程，求出圆心和半径．

（2）用待定系数法求圆的方程．

教学难点：

圆的一般方程特点的研究．

教学用具：

计算机．

教学方法：

启发引导法，讨论法．

教学过程：

【引入】

前边已经学过了圆的标准方程

把它展开得

任何圆的方程都可以通过展开化成形如

①

的方程

【问题1】

形如①的方程的曲线是否都是圆？

师生共同讨论分析：

如果①表示圆，那么它一定是某个圆的标准方程展开整理得到的．我们把它再写成原来的形式不就可以看出来了吗？运用配方法，得

②

显然②是不是圆方程与是什么样的数密切相关，具体如下：

（1）当时，②表示以为圆心、以为半径的圆；

（2）当时，②表示一个点；

（3）当时，②不表示任何曲线．

总结：任意形如①的方程可能表示一个圆，也可能表示一个点，还有可能什么也不表示．

圆的一般方程的定义：

当时，①表示以为圆心、以为半径的圆，

此时①称作圆的一般方程．

即称形如的方程为圆的一般方程．

【问题2】圆的一般方程的特点，与圆的标准方程的异同．

（1）和的系数相同，都不为0．

（2）没有形如的二次项．

圆的一般方程与一般的二元二次方程

③

相比较，上述（1）、（2）两个条件仅是③表示圆的必要条件，而不是充分条件或充要条件．

圆的一般方程与圆的标准方程各有千秋：

（1）圆的标准方程带有明显的几何的`影子，圆心和半径一目了然．

（2）圆的一般方程表现出明显的代数的形式与结构，更适合方程理论的运用．

【实例分析】

例1：下列方程各表示什么图形．

（1）；

（2）；

（3）．

学生演算并回答

（1）表示点（0，0）；

（2）配方得，表示以为圆心，3为半径的圆；

（3）配方得，当、同时为0时，表示原点（0，0）；当、不同时为0时，表示以为圆心，为半径的圆．

例2：求过三点，，的圆的方程，并求出圆心坐标和半径．

分析：由于学习了圆的标准方程和圆的一般方程，那么本题既可以用标准方程求解，也可以用一般方程求解．

解：设圆的方程为

因为、、三点在圆上，则有

解得：，，

所求圆的方程为

可化为

圆心为，半径为5．

请同学们再用标准方程求解，比较两种解法的区别．

【概括总结】通过学生讨论，师生共同总结：

（1）求圆的方程多用待定系数法．其步骤为：由题意设方程（标准方程或一般方程）；根据条件列出关于待定系数的方程组；解方程组求出系数，写出方程．

（2）如何选用圆的标准方程和圆的一般方程．一般地，易求圆心和半径时，选用标准方程；如果给出圆上已知点，可选用一般方程．

下面再看一个问题：

例3：经过点作圆的割线，交圆于、两点，求线段的中点的轨迹．

解：圆的方程可化为，其圆心为，半径为2．设是轨迹上任意一点．

∵

∴

即

化简得

点在曲线上，并且曲线为圆内部的一段圆弧．

【练习巩固】

（1）方程表示的曲线是以为圆心，4为半径的圆．求、、的值．（结果为4，－6，－3）

（2）求经过三点、、的圆的方程．

分析：用圆的一般方程，代入点的坐标，解方程组得圆的方程为．

（3）课本第79页练习1，2．

【小结】师生共同总结：

（1）圆的一般方程及其特点．

（2）用配方法化圆的一般方程为圆的标准方程，求圆心坐标和半径．

（3）用待定系数法求圆的方程．

【作业】课本第82页5，6，7，8．

【板书设计】

圆的一般方程

例1：

例2：

例3：

练习：

小结：

作业：

高二数学教案篇2

学习目标：

1、了解本章的学习的内容以及学习思想方法

2、能叙述随机变量的定义

3、能说出随机变量与函数的关系，

4、能够把一个随机试验结果用随机变量表示

重点：能够把一个随机试验结果用随机变量表示

难点：随机事件概念的透彻理解及对随机变量引入目的的认识：

环节一：随机变量的定义

1.通过生活中的一些随机现象，能够概括出随机变量的定义

2能叙述随机变量的定义

3能说出随机变量与函数的区别与联系

一、阅读课本33页问题提出和分析理解，回答下列问题?

1、了解一个随机现象的规律具体指的是什么?

2、分析理解中的两个随机现象的随机试验结果有什么不同?建立了什么样的对应关系?

总结：

3、随机变量

(1)定义：

这种对应称为一个随机变量。即随机变量是从随机试验每一个可能的结果所组成的

到的映射。

(2)表示：随机变量常用大写字母.等表示.

(3)随机变量与函数的区别与联系

函数随机变量

自变量

因变量

因变量的范围

相同点都是映射都是映射

环节二随机变量的应用

1、能正确写出随机现象所有可能出现的结果2、能用随机变量的描述随机事件

例1：已知在10件产品中有2件不合格品。现从这10件产品中任取3件，其中含有的次品数为随机变量的学案.这是一个随机现象。(1)写成该随机现象所有可能出现的结果;(2)试用随机变量来描述上述结果。

变式：已知在10件产品中有2件不合格品。从这10件产品中任取3件，这是一个随机现象。若Y表示取出的3件产品中的合格品数，试用随机变量描述上述结果

例2连续投掷一枚均匀的硬币两次，用X表示这两次正面朝上的次数，则X是一个随机变

量，分别说明下列集合所代表的随机事件：

(1){X=0}(2){X=1}

(3){X0}

变式：连续投掷一枚均匀的硬币三次，用X表示这三次正面朝上的次数，则X是一个随机变量，X的可能取值是?并说明这些值所表示的随机试验的结果.

练习：写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机变量的结果。

(1)从学校回家要经过5个红绿灯路口，可能遇到红灯的次数;

(2)一个袋中装有5只同样大小的球，编号为1，2，3，4，5，现从中随机取出3只球，被取出的球的号码数;

小结(对标）

高二数学教案篇3

（1）平面向量基本定理的内容是什么？

（2）如何定义平面向量基底？

（3）两向量夹角的定义是什么？如何定义向量的垂直？

[新知初探]

1、平面向量基本定理

条件e1，e2是同一平面内的两个不共线向量

结论这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a=λ1e1+λ2e2

基底不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底

[点睛]对平面向量基本定理的理解应注意以下三点：①e1，e2是同一平面内的两个不共线向量；②该平面内任意向量a都可以用e1，e2线性表示，且这种表示是的；③基底不，只要是同一平面内的两个不共线向量都可作为基底。

2、向量的夹角

条件两个非零向量a和b

产生过程

作向量=a，=b，则∠AOB叫做向量a与b的夹角

范围0°≤θ≤180°

特殊情况θ=0°a与b同向

θ=90°a与b垂直，记作a⊥b

θ=180°a与b反向

[点睛]当a与b共线同向时，夹角θ为0°，共线反向时，夹角θ为180°，所以两个向量的夹角的范围是0°≤θ≤180°。

[小试身手]

1、判断下列命题是否正确。（正确的打“√”，错误的打“×”）

（1）任意两个向量都可以作为基底。（）

（2）一个平面内有无数对不共线的向量都可作为表示该平面内所有向量的基底。（）

（3）零向量不可以作为基底中的向量。（）

答案：（1）×（2）√（3）√

2、若向量a，b的夹角为30°，则向量—a，—b的夹角为（）

A、60°B、30°

C、120°D、150°

答案：B

3、设e1，e2是同一平面内两个不共线的向量，以下各组向量中不能作为基底的.是（）

A、e1，e2B、e1+e2，3e1+3e2

C、e1，5e2D、e1，e1+e2

答案：B

4、在等腰Rt△ABC中，∠A=90°，则向量，的夹角为XXXXXX。

答案：135°

用基底表示向量

[典例]如图，在平行四边形ABCD中，设对角线=a，=b，试用基底a，b表示，。

[解]法一：由题意知，==12=12a，==12=12b。

所以=+=—=12a—12b，

=+=12a+12b，

法二：设=x，=y，则==y，

又+=，—=，则x+y=a，y—x=b，

所以x=12a—12b，y=12a+12b，

即=12a—12b，=12a+12b。

用基底表示向量的方法

将两个不共线的向量作为基底表示其他向量，基本方法有两种：一种是运用向量的线性运算法则对待求向量不断进行转化，直至用基底表示为止；另一种是通过列向量方程或方程组的形式，利用基底表示向量的性求解。

[活学活用]

如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，E，F分别是AD，BC边上的中点，且BC=3AD，=a，=b。试以a，b为基底表示。

解：∵AD∥BC，且AD=13BC，

∴=13=13b。

∵E为AD的中点，

∴==12=16b。

∵=12，∴=12b，

∴=++

=—16b—a+12b=13b—a，

=+=—16b+13b—a=16b—a，

=+=—（+）

=—（+）=—16b—a+12b

=a—23b。

高二数学教案篇4

教学内容：冀教版义务教育课程标准试验教科书一年级下册８６～８７页两位数减一位数（退位）

教材分析：本课通过"孙悟空请客"的情境引出新课34-8，激发起学生的学习兴趣。再组织学生动手摆小棒试算，小组讨论交流摆、试算的过程及方法，充分发挥学生的主体作用；"师徒改造花果山"，培养学生自学用竖式计算的能力；"唐僧、八戒、沙僧植树，绿化花果山"，巩固知识。

学生分析：100以内的两位数减一位数的退位减法是在学习20以内的两位数减一位数的退位减法后进行的，学生已经对两位数减一位数的退位减法有一定的知识基础，掌握了退位减法的算理。本班多数学生对两位数减一位数的退位减法是容易接受的。

设计理念：激趣引入新课，以"孙悟空请客"，为情境引入新课提高了学生的兴趣。以学生自主探究新知为主要学习方式，学生摆小棒，自学竖式计算的方法，为学生提供了积极思考、自主探究的空间。

德育目标：对学生进行环境保护教育，增强保护环境意识。

知识目标：

１、在操作、试算的过程中，学习两位数减一位数（退位）的计算方法。

２、学会用竖式计算两位数减一位数（退位），理解"个位不够减从十位借１再减的道理。

能力目标：培养学生动手、动口、动脑的.能力。

教学重点：掌握两位数减一位数（退位）的计算方法。学会用竖式计算。

教学难点：理解"个位不够减，从十位借1再减的道理。

教学方法：操作法、直观演示法、自学法、讨论法

教具：投影片、学具：小棒、卡片

板书设计（略）

教学过程：

一、情境引入

1 、情境引入"孙悟空请客""３４－８"

师：今天，我给同学们讲一个西游记后转的故事：

孙悟空回到花果山，时间久了，想请师傅和师弟聚聚。于是打电话让师傅和师弟星期天来花果山。星期天唐僧、八戒、沙僧到了。花果山一片荒凉，水帘洞也只有断断续续的几滴水。一打听，孙悟空为挣钱，开了铁矿，破坏了环境，毁坏不少山林。

孙悟空去果园里摘桃子，他只摘了34个桃子，猪八戒吃了8个

唐僧给沙僧提出一个问题：34个桃子，八戒吃了8个，还剩几个桃子？

师：你能帮沙僧算算吗？怎样列算式

生：34-8

师：同学们真聪明！同时教师板书34-8

2 、学生通过摆小棒试算出结果（学生操作，教师巡视）

全班交流自己是怎样摆小棒的。可能有以下两种算法㈠从３４里拿出１４，１４减８得６，２０加６得２６。㈡从３４里拿出１０，１０减８得２，２４加２得２６。教师板书（略）

3 、竖式计算

让学生自学用竖式计算的方法。学生自学，教师巡回指导。

4 、学生汇报自学结果及发现的问题，教师随学生汇报的自学结果。板书略。

重点理解十位数字上的重点符号表示退位。引出个位不够减，从十位借一再减的计算方法。

二、尝试练习

投影出示８７页"试一试"６１－９４２－７９４－６学生独立计算同桌讨论交流。

三、八戒赠树知识应用

孙悟空觉得很没面子，就再次去果园，唐僧、八戒、沙僧随后。到了果园一看，桃树３８棵，干枯了９棵，苹果树４３棵，干枯了６棵，杏树８０棵，干枯了７棵。同学们算算，桃树还剩几棵？苹果树还剩几棵？杏树还活几棵？

１、３８－９４３－６８０－７

指３名学生板演，其他学生练习本上做，做完后集体订正。

八戒直摇头："可惜，可惜。我虽然好吃懒做，但我把取经途中的遇到的好的果树移植到我家，经过这几年培育，都成了优良品种，如不嫌弃，我送你几棵，改良一下你这里的品种。也防止沙土流失，还花果山本来面目，顺便也尝尝我的水果" 。

２、还需植多少棵树？

师：八戒打个电话，汽车拉着优良品种果树和水果，来到花果山。于是，唐僧、八戒、沙僧、孙悟空带领猴子们开始植树。咱们帮帮孙悟空植树，好不好？打开书看８７页第二题的图，请你仔细观察图意并列式计算，重点说算法。一共５５棵，已经植了８棵，还要植几棵？

３、品尝水果

出示卡片，学生抢答。８７页３题。

四、小游戏拓展延伸

植完树，休息一会儿，我们做个游戏。我这里有５张卡片，在黑板上贴出"２、５、７、－、＝"，你们桌子上也有这样的卡片，我们用这些卡片来做一个数学游戏，你能列出几个式子。

游戏规则：１、用这些卡片摆成两位数减一位数的退位减法２、同桌一组，一人摆一人算。

全班交流，教师板书２５－７７２－５５２－７

同学们用竖式计算出结果。

五、自主小天地

师：唐僧、八戒、沙僧告别花果山。通过"孙悟空请客"，我们学习了哪些知识？

自己编题，写在"自主小天地"中。

高二数学教案篇5

一、课前准备：

【自主梳理】

1.对数：

(1) 一般地，如果，那么实数叫做________________，记为________，其中叫做对数的_______，叫做________.

(2)以10为底的对数记为________，以为底的对数记为_______.

(3) ， .

2.对数的运算性质：

(1)如果，那么，

(2)对数的换底公式： .

3.对数函数：

一般地，我们把函数____________叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是______.

4.对数函数的图像与性质：

a1 0

图象性

质定义域：___________

值域：_____________

过点(1，0)，即当x=1时，y=0

x(0，1)时_________

x(1，+)时________ x(0，1)时_________

x(1，+)时________

在___________上是增函数在__________上是减函数

【自我检测】

1. 的定义域为_________.

2.化简： .

3.不等式的解集为________________.

4.利用对数的换底公式计算： .

5.函数的奇偶性是____________.

6.对于任意的，若函数，则与的大小关系是___________________________.

二、课堂活动：

【例1】填空题：

(1) .

(2)比较与的大小为___________.

(3)如果函数，那么的最大值是_____________.

(4)函数的奇偶性是___________.

【例2】求函数的定义域和值域.

【例3】已知函数满足 .

(1)求的解析式;

(2)判断的奇偶性;

(3)解不等式 .

课堂小结

三、课后作业

1. .略

2.函数的定义域为_______________.

3.函数的值域是_____________.

4.若，则的取值范围是_____________.

5.设则的大小关系是_____________.

6.设函数，若，则的取值范围为_________________.

7.当时，不等式恒成立，则的取值范围为______________.

8.函数在区间上的值域为，则的最小值为____________.

9.已知 .

(1)求的定义域;

(2)判断的奇偶性并予以证明;

(3)求使的的取值范围.

10.对于函数，回答下列问题：

(1)若的定义域为，求实数的取值范围;

(2)若的值域为，求实数的取值范围;

(3)若函数在内有意义，求实数的取值范围.

四、纠错分析

错题卡题号错题原因分析

高二数学教案：对数与对数函数

一、课前准备：

【自主梳理】

1.对数

(1)以为底的的对数，，底数，真数.

(2) ， .

(3)0，1.

2.对数的运算性质

(1) ， , .

(2) .

3.对数函数

， .

4.对数函数的图像与性质

a1 0

图象性质定义域：(0，+)

值域：R

过点(1，0)，即当x=1时，y=0

x(0，1)时y0

x(1，+)时y0 x(0，1)时y0

x(1，+)时y0

在(0，+)上是增函数在(0，+)上是减函数

【自我检测】

1. 2. 3.

4. 5.奇函数 6. .

二、课堂活动：

【例1】填空题：

(1)3.

(2) .

(3)0.

(4)奇函数.

【例2】解：由得 .所以函数的定义域是(0，1).

因为，所以，当时，，函数的值域为 ;当时，，函数的值域为 .

【例3】解：(1) ，所以 .

(2)定义域(-3，3)关于原点对称，所以

，所以为奇函数.

(3) ，所以当时，解得

当时，解得 .

高二数学教案篇6

一、教材分析

【教材地位及作用】

基本不等式又称为均值不等式，选自北京师范大学出版社普通高中课程标准实验教科书数学必修5第3章第3节内容。教学对象为高二学生，本节课为第一课时，重在研究基本不等式的证明及几何意义。本节课是在系统的学习了不等关系和掌握了不等式性质的基础上展开的，作为重要的基本不等式之一,为后续进一步了解不等式的性质及运用，研究最值问题奠定基础。因此基本不等式在知识体系中起了承上启下的作用，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，它也是对学生进行情感价值观教育的好素材，所以基本不等式应重点研究。

【教学目标】

依据《新课程标准》对《不等式》学段的目标要求和学生的实际情况，特确定如下目标：

知识与技能目标：理解掌握基本不等式，理解算数平均数与几何平均数的概念，学会构造条件使用基本不等式;

过程与方法目标：通过探究基本不等式，使学生体会知识的形成过程，培养分析、解决问题的能力;

情感与态度目标：通过问题情境的设置，使学生认识到数学是从实际中来，培养学生用数学的眼光看世界，通过数学思维认知世界，从而培养学生善于思考、勤于动手的良好品质。

【教学重难点】

重点：理解掌握基本不等式，能借助几何图形说明基本不等式的意义。

难点：利用基本不等式推导不等式.

关键是对基本不等式的理解掌握.

二、教法分析

本节课采用观察——感知——抽象——归纳——探究;启发诱导、讲练结合的教学方法，以学生为主体，以基本不等式为主线，从实际问题出发，放手让学生探究思索。利用多媒体辅助教学，直观地反映了教学内容，使学生思维活动得以充分展开，从而优化了教学过程，大大提高了课堂教学效率.

三、学法指导

新课改的精神在于以学生的发展为本，把学习的主动权还给学生，倡导积极主动，勇于探索的学习方法，因此，本课主要采取以自主探索与合作交流的学习方式，通过让学生想一想，做一做，用一用，建构起自己的知识，使学生成为学习的主人。

四、教学过程

教学过程设计以问题为中心，以探究解决问题的方法为主线展开。这种安排强调过程，符合学生的认知规律，使数学教学过程成为学生对知识的再创造、再发现的过程，从而培养学生的创新意识。

具体过程安排如下：

(一)基本不等式的教学设计创设情景，提出问题

设计意图：数学教育必须基于学生的“数学现实”，现实情境问题是数学教学的平台，数学教师的任务之一就是帮助学生构造数学现实，并在此基础上发展他们的数学现实.基于此,设置如下情境:

上图是在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客。

[问题1]请观察会标图形，图中有哪些特殊的几何图形?它们在面积上有哪些相等关系和不等关系?(让学生分组讨论)

(二)探究问题，抽象归纳

基本不等式的教学设计1.探究图形中的不等关系

形的角度----(利用多媒体展示会标图形的变化,引导学生发现四个直角三角形的面积之和小于或等于正方形的面积.)

数的角度

[问题2]若设直角三角形的两直角边分别为a、b,应怎样表示这种不等关系?

学生讨论结果：。

[问题3]大家看，这个图形里还真有点奥妙。我们从图中找到了一个不等式。这里a、b的取值有没有什么限制条件?不等式中的等号什么时候成立呢?(师生共同探索)

咱们再看一看图形的变化，(教师演示)

(学生发现)当a=b四个直角三角形都变成了等腰直角三角形，他们的面积和恰好等于正方形的面积，即.探索结论：我们得到不等式，当且仅当时等号成立。

设计意图：本背景意图在于利用图中相关面积间存在的数量关系，抽象出不等式基本不等式的教学设计。在此基础上，引导学生认识基本不等式。

2.抽象归纳：

一般地，对于任意实数a,b，有，当且仅当a=b时，等号成立。

[问题4]你能给出它的证明吗?

学生在黑板上板书。

[问题5]特别地，当时，在不等式中，以、分别代替a、b，得到什么?

学生归纳得出。

设计意图：类比是学习数学的一种重要方法，此环节不仅让学生理解了基本不等式的来源，突破了重点和难点，而且感受了其中的函数思想，为今后学习奠定基础.

【归纳总结】

如果a,b都是非负数，那么，当且仅当a=b时，等号成立。

我们称此不等式为基本不等式。其中称为a,b的算术平均数，称为a,b的几何平均数。

3.探究基本不等式证明方法：

[问题6]如何证明基本不等式?

设计意图：在于引领学生从感性认识基本不等式到理性证明，实现从感性认识到理性认识的升华，前面是从几何图形中的面积关系获得不等式的，下面用代数的思想，利用不等式的性质直接推导这个不等式。

方法一：作差比较或由基本不等式的教学设计展开证明。

方法二：分析法

要证

只要证2

要证,只要证2

要证,只要证

显然,是成立的。当且仅当a=b时,中的等号成立。

4.理解升华

1)文字语言叙述：

两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。

2)符号语言叙述：

若，则有，当且仅当a=b时，。

[问题7]怎样理解“当且仅当”?(学生小组讨论，交流看法，师生总结)

“当且仅当a=b时，等号成立”的含义是：

当a=b时，取等号，即;

仅当a=b时，取等号，即。

3)探究基本不等式的几何意义：

基本不等式的教学设计借助初中阶段学生熟知的几何图形，引导学生探究不等式的几何解释，通过数形结合，赋予不等式几何直观。进一步领悟不等式中等号成立的条件。

如图：AB是圆的直径，点C是AB上一点，

CD⊥AB，AC=a,CB=b，

[问题8]你能利用这个图形得出基本不等式的几何解释吗?

(教师演示，学生直观感觉)

易证RtACDRtDCB，那么CD2=CA·CB

即CD=.

这个圆的半径为，显然，它大于或等于CD，即，其中当且仅当点C与圆心重合，即a=b时，等号成立.

因此：基本不等式几何意义可认为是：在同一半圆中，半径不小于半弦(直径是最长的弦);或者认为是，直角三角形斜边的一半不小于斜边上的高.

4)联想数列的知识理解基本不等式

从形的角度来看，基本不等式具有特定的几何意义;从数的角度来看，基本不等式揭示了“和”与“积”这两种结构间的不等关系.

[问题9]回忆一下你所学的知识中，有哪些地方出现过“和”与“积”的结构?

归纳得出:

均值不等式的代数解释为:两个正数的等差中项不小它们的等比中项.

基本不等式的教学设计(四)体会新知，迁移应用

例1：(1)设均为正数，证明不等式：基本不等式的教学设计

(2)如图：AB是圆的直径，点C是AB上一点，设AC=a,CB=b，

，过作交于，你能利用这个图形得出这个不等式的一种几何解释吗?

设计意图：以上例题是根据基本不等式的使用条件中的难点和关键处设置的，目的是利用学生原有的平面几何知识，进一步领悟到不等式成立的条件，及当且仅当时，等号成立。这里完全放手让学生自主探究，老师指导，师生归纳总结。

(五)演练反馈，巩固深化

公式应用之一：

1.试判断与与2的大小关系?

问题：如果将条件“x>0”去掉，上述结论是否仍然成立?

2.试判断与7的大小关系?

公式应用之二：

设计意图：新颖有趣、简单易懂、贴近生活的问题,不仅极大地增强学生的兴趣，拓宽学生的视野，更重要的是调动学生探究钻研的兴趣，引导学生加强对生活的关注，让学生体会：数学就在我们身边的生活中

(1)用一个两臂长短有差异的天平称一样物品，有人说只要左右各秤一次，将两次所称重量相加后除以2就可以了.你觉得这种做法比实际重量轻了还是重了?

(2)甲、乙两商场对单价相同的同类产品进行促销.甲商场采取的促销方式是在原价p折的基础上再打q折;乙商场的促销方式则是两次都打折.对顾客而言，哪种打折方式更合算?(0≠q)

(五)反思总结，整合新知：

通过本节课的学习你有什么收获?取得了哪些经验教训?还有哪些问题需要请教?

设计意图：通过反思、归纳，培养概括能力;帮助学生总结经验教训，巩固知识技能，提高认知水平.从各种角度对均值不等式进行总结，目的是为了让学生掌握本节课的重点，突破难点

老师根据情况完善如下：

知识要点：

(1)重要不等式和基本不等式的条件及结构特征

(2)基本不等式在几何、代数及实际应用三方面的意义

思想方法技巧：

(1)数形结合思想、“整体与局部”

(2)归纳与类比思想

(3)换元法、比较法、分析法

(七)布置作业，更上一层

1.阅读作业:预习基本不等式的教学设计

2.书面作业:已知a，b为正数，证明不等式基本不等式的教学设计

3.思考题:类比基本不等式，当a,b,c均为正数，猜想会有怎样的不等式?

设计意图：作业分为三种形式，体现作业的巩固性和发展性原则，同时考虑学生的差异性。阅读作业是后续课堂的铺垫，而思考题不做统一要求，供学有余力的学生课后研究。

五、评价分析

1.在建立新知的过程中，教师力求引导、启发，让学生逐步应用所学的知识来分析问题、解决问题，以形成比较系统和完整的知识结构。每个问题在设计时，充分考虑了学生的具体情况，力争提问准确到位，便于学生思考和回答。使思考和提问持续在学生的最近发展区内，学生的思考有价值，对知识的理解和掌握在不断的思考和讨论中完善和加深。

2.本节的教学中要求学生对基本不等式在数与形两个方面都有比较充分的认识，特别强调数与形的统一，教学过程从形得到数，又从数回到形，意图使学生在比较中对基本不等式得以深刻理解。“数形结合”作为一种重要的数学思想方法，不是教师提一提学生就能够掌握并且会用的，只有学生通过实践，意识到它的好处之后，学生才会在解决问题时去尝试使用，只有通过不断的使用才能促进学生对这种思想方法的再理解，从而达到掌握它的目的。

高二数学教案篇7

一、教学目标

【知识与技能】

能正确概述“二面角”、“二面角的平面角”的概念，会做二面角的平面角。

【过程与方法】

利用类比的方法推理二面角的有关概念，提升知识迁移的能力。

【情感态度与价值观】

营造和谐、轻松的学习氛围，通过学生之间，师生之间的交流、合作和评价达成共识、共享、共进，实现教学相长和共同发展。

二、教学重、难点

【重点】

“二面角”和“二面角的平面角”的概念。

【难点】

“二面角的平面角”概念的'形成过程。

三、教学过程

(一)创设情境，导入新课

请学生观察生活中的一些模型，多媒体展示以下一系列动画如：

1.打开书本的过程;

2.发射人造地球卫星，要根据需要使卫星的轨道平面与地球的赤道平面成一定的角度;

3.修筑水坝时，为了使水坝坚固耐久，须使水坝坡面与水平面成适当的角度;

引导学生说出书本的两个面、水坝面与底面，卫星轨道面与地球赤道面均是呈一定的角度关系，引出课题。

(二)师生互动，探索新知

学生阅读教材，同桌互相讨论，教师引导学生对比平面角得出二面角的概念

平面角：平面角是从平面内一点出发的两条射线(半直线)所组成的图形。

二面角定义：从一条直线出发的两个半面所组成的图形，叫作二面角。这条直线叫作二面角的棱，这两个半平面叫作二面角的面。(动画演示)

(2)二面角的表示

(3)二面角的画法

(PPT演示)

教师提问：一般地说，量角器只能测量“平面角”(指两条相交直线所成的角.相应地，我们把异面直线所成的角，直线与平面所成的角和二面角，均称为空间角)那么，如何去度量二面角的大小呢?我们以往是如何度量某些角的?教师引导学生将空间角化为平面角.

教师总结：

(1)二面角的平面角的定义

定义：以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角.

“二面角的平面角”的定义三个主要特征：点在棱上、线在面内、与棱垂直(动画演示)

大小：二面角的大小可以用它的平面角的大小来表示。

平面角是直角的二面角叫做直二面角。

(2)二面角的平面角的作法

①点P在棱上—定义法

②点P在一个半平面上—三垂线定理法

③点P在二面角内—垂面法

(三)生生互动，巩固提高

(四)生生互动，巩固提高

1.判断下列命题的真假：

(1)两个相交平面组成的图形叫做二面角。( )

(2)角的两边分别在二面角的两个面内，则这个角是二面角的平面角。( )

(3)二面角的平面角所在平面垂直于二面角的棱。( )

2.作出一下面PAC和面ABC的平面角。

(五)课堂小结，布置作业

小结：通过本节课的学习，你学到了什么?

作业：以正方体为模型请找出一个所成角度为四十五度的二面角，并证明。

高二数学教案篇8

一、教学目的

1、使学生进一步理解自变量的取值范围和函数值的意义。

2、使学生会用描点法画出简单函数的图象。

二、教学重点、难点

重点：

1、理解与认识函数图象的意义。

2、培养学生的看图、识图能力。

难点：在画图的三个步骤的列表中，如何恰当地选取自变量与函数的对应值问题。

三、教学过程

复习提问

1、函数有哪三种表示法？（答：解析法、列表法、图象法。）

2、结合函数y=x的图象，说明什么是函数的图象？

3、说出下列各点所在象限或坐标轴：

新课

1、画函数图象的方法是描点法。其步骤：

（1）列表。要注意适当选取自变量与函数的对应值。什么叫“适当”？这就要求能选取表现函数图象特征的几个关键点。比如画函数y=3x的图象，其关键点是原点（0，0），只要再选取另一个点如M（3，9）就可以了。

一般地，我们把自变量与函数的对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，这就要把自变量与函数的对应值列出表来。

（2）描点。我们把表中给出的有序实数对，看作点的'坐标，在直角坐标系中描出相应的点。

（3）用光滑曲线连线。根据函数解析式比如y=3x，我们把所描的两个点（0，0），（3，9）连成直线。

一般地，根据函数解析式，我们列表、描点是有限的几个，只需在平面直角坐标系中，把这有限的几个点连成表示函数的曲线（或直线）。

2、讲解画函数图象的三个步骤和例。画出函数y=x+0。5的图象。

小结

本节课的重点是让学生根据函数解析式画函数图象的三个步骤，自己动手画图。

练习

①选用课本练习

（前一节已作：列表、描点，本节要求连线）

②补充题：画出函数y=5x－2的图象。

作业：选用课本习题。

四、教学注意问题

1、注意渗透数形结合思想。通过研究函数的图象，对图象所表示的一个变量随另一个变量的变化而变化就更有形象而直观的认识。把函数的解析式、列表、图象三者结合起来，更有利于认识函数的本质特征。

2、注意充分调动学生自己动手画图的积极性。

3、认识到由于计算器和计算机的普及化，代替了手工绘图功能。故在教学中要倾向培养学生看图、识图的能力。

高二数学教案篇9

[新知初探]

1、向量的数乘运算

（1）定义：规定实数λ与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作：λa，它的长度和方向规定如下：

①|λa|=|λ||a|；

②当λ>0时，λa的方向与a的方向相同；

当λ<0时，λa的方向与a的方向相反。

（2）运算律：设λ，μ为任意实数，则有：

①λ（μa）=（λμ）a；

②（λ+μ）a=λa+μa；

③λ（a+b）=λa+λb；

特别地，有（—λ）a=—（λa）=λ（—a）；

λ（a—b）=λa—λb。

[点睛]（1）实数与向量可以进行数乘运算，但不能进行加减运算，如λ+a，λ—a均无法运算。

（2）λa的结果为向量，所以当λ=0时，得到的结果为0而不是0。

2、向量共线的条件

向量a（a≠0）与b共线，当且仅当有一个实数λ，使b=λa。

[点睛]（1）定理中a是非零向量，其原因是：若a=0，b≠0时，虽有a与b共线，但不存在实数λ使b=λa成立；若a=b=0，a与b显然共线，但实数λ不，任一实数λ都能使b=λa成立。

（2）a是非零向量，b可以是0，这时0=λa，所以有λ=0，如果b不是0，那么λ是不为零的实数。

3、向量的线性运算

向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算。对于任意向量a，b及任意实数λ，μ1，μ2，恒有λ（μ1a±μ2b）=λμ1a±λμ2b。

[小试身手]

1、判断下列命题是否正确。（正确的打“√”，错误的打“×”）

（1）λa的方向与a的方向一致。（）

（2）共线向量定理中，条件a≠0可以去掉。（）

（3）对于任意实数m和向量a，b，若ma=mb，则a=b。（）

答案：（1）×（2）×（3）×

2、若|a|=1，|b|=2，且a与b方向相同，则下列关系式正确的是（）

A、b=2aB、b=—2a

C、a=2bD、a=—2b

答案：A

3、在四边形ABCD中，若=—12，则此四边形是（）

A、平行四边形B、菱形

C、梯形D、矩形

答案：C

4、化简：2（3a+4b）—7a=XXXXXX。

答案：—a+8b

向量的线性运算

[例1]化简下列各式：

（1）3（6a+b）—9a+13b；

（2）12？3a+2b？—a+12b—212a+38b；

（3）2（5a—4b+c）—3（a—3b+c）—7a。

[解]（1）原式=18a+3b—9a—3b=9a。

（2）原式=122a+32b—a—34b=a+34b—a—34b=0。

（3）原式=10a—8b+2c—3a+9b—3c—7a=b—c。

向量线性运算的方法

向量的线性运算类似于代数多项式的运算，共线向量可以合并，即“合并同类项”“提取公因式”，这里的“同类项”“公因式”指的是向量。

高二数学教案篇10

课题：命题

课时：001

课型：新授课

教学目标

１、知识与技能：理解命题的概念和命题的构成，能判断给定陈述句是否为命题，能判断命题的真假；能把命题改写成“若p，则q”的形式；

２、过程与方法：多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力；

３、情感、态度与价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。

教学重点与难点

重点：命题的概念、命题的构成

难点：分清命题的条件、结论和判断命题的真假

教学过程

一、复习回顾

引入：初中已学过命题的知识，请同学们回顾：什么叫做命题？

二、新课教学

下列语句的表述形式有什么特点？你能判断他们的真假吗？

（1）若直线a∥b，则直线a与直线b没有公共点．

（2）2+4=7．

（3）垂直于同一条直线的两个平面平行．

（4）若x2=1，则x=1．

（5）两个全等三角形的面积相等．

（6）３能被２整除．

讨论、判断：学生通过讨论，总结：所有句子的表述都是陈述句的形式，每句话都判断什么事情。其中（1）（3）（5）的判断为真，（2）（4）（6）的判断为假。

教师的引导分析：所谓判断，就是肯定一个事物是什么或不是什么，不能含混不清。

抽象、归纳：

1、命题定义：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．

命题的定义的要点：能判断真假的陈述句．

在数学课中，只研究数学命题，请学生举几个数学命题的例子．教师再与学生共同从命题的定义，判断学生所举例子是否是命题，从“判断”的角度来加深对命题这一概念的理解．

例1：判断下列语句是否为命题？

（1）空集是任何集合的子集．

（2）若整数a是素数，则是a奇数．

（3）指数函数是增函数吗？

（4）若平面上两条直线不相交，则这两条直线平行．

（5）＝－２．

（6）x＞１５．

让学生思考、辨析、讨论解决，且通过练习，引导学生总结：判断一个语句是不是命题，关键看两点：第一是“陈述句”，第二是“可以判断真假”，这两个条件缺一不可．疑问句、祈使句、感叹句均不是命题．

解略。

引申：以前，同学们学习了很多定理、推论，这些定理、推论是否是命题？同学们可否举出一些定理、推论的例子来看看？

通过对此问的思考，学生将清晰地认识到定理、推论都是命题．

过渡：同学们都知道，一个定理或推论都是由条件和结论两部分构成（结合学生所举定理和推论的例子，让学生分辨定理和推论条件和结论，明确所有的定理、推论都是由条件和结论两部分构成）。紧接着提出问题：命题是否也是由条件和结论两部分构成呢？

2、命题的构成――条件和结论

定义：从构成来看，所有的命题都具由条件和结论两部分构成．在数学中，命题常写成“若p，则q”或者“如果p，那么q”这种形式，通常，我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条件，q叫做命题结论．

例2：指出下列命题中的条件p和结论q，并判断各命题的真假．

（１）若整数a能被２整除，则a是偶数．

（２）若四边行是菱形，则它的对角线互相垂直平分．

（３）若a＞0，b＞0，则a+b＞0．

（４）若a＞0，b＞0，则a+b＜0．

（５）垂直于同一条直线的两个平面平行．

此题中的（１）（２）（３）（４），较容易，估计学生较容易找出命题中的条件p和结论q，并能判断命题的真假。其中设置命题（３）与（４）的目的在于：通过这两个例子的比较，学更深刻地理解命题的定义——能判断真假的陈述句，不管判断的结果是对的还是错的。

此例中的命题（５），不是“若P，则q”的形式，估计学生会有困难，此时，教师引导学生一起分析：已知的事项为“条件”，由已知推出的事项为“结论”．

解略。

过渡：从例２中，我们可以看到命题的两种情况，即有些命题的结论是正确的，而有些命题的结论是错误的，那么我们就有了对命题的一种分类：真命题和假命题．

3、命题的分类

真命题：如果由命题的条件P通过推理一定可以得出命题的结论q，那么这样的命题叫做真命题．

假命题：如果由命题的条件P通过推理不一定可以得出命题的结论q，那么这样的命题叫做假命题．

强调：

（１）注意命题与假命题的区别．如：“作直线AB”．这本身不是命题．也更不是假命题．

（２）命题是一个判断，判断的结果就有对错之分．因此就要引入真命题、假命题的的概念，强调真假命题的大前提，首先是命题。

判断一个数学命题的真假方法：

（１）数学中判定一个命题是真命题，要经过证明．

（２）要判断一个命题是假命题，只需举一个反例即可．

例３：把下列命题写成“若P，则q”的形式，并判断是真命题还是假命题：

（1）面积相等的两个三角形全等。

（2）负数的立方是负数。

（3）对顶角相等。

分析：要把一个命题写成“若P，则q”的形式，关键是要分清命题的条件和结论，然后写成“若条件，则结论”即“若P，则q”的形式．解略。

三、巩固练习：

P４第2，3。

四、作业：

P8：习题1．1A组~第1题

五、教学反思

师生共同回忆本节的学习内容．

1、什么叫命题？真命题？假命题？

2、命题是由哪两部分构成的？

3、怎样将命题写成“若P，则q”的形式．

4、如何判断真假命题．

高二数学教案篇11

目的要求：

1．复习巩固求曲线的方程的基本步骤；

2．通过教学，逐步提高学生求贡线的方程的能力，灵活掌握解法步骤；

3．渗透“等价转化”、“数形结合”、“整体”思想，培养学生全面分析问题的能力，训练思维的深刻性、广阔性及严密性。

教学重点、难点：

方程的求法教学方法：讲练结合、讨论法

教学过程：

一、学点聚集：

1．曲线C的方程是f(x,y)=0（或方程f(x,y)=0的曲线是C）实质是

①曲线C上任一点的坐标都是方程f(x,y)=0的解

②以方程f(x,y)=0的解为坐标的点都是曲线C上的点

2．求曲线方程的基本步骤

①建系设点；

②寻等列式；

③代换（坐标化）；

④化简；

⑤证明（若第四步为恒等变形，则这一步骤可省略）

二、基础训练题：

221．方程x-y=0的曲线是（）

A．一条直线和一条双曲线B．两个点C．两条直线D．以上都不对

2．如图，曲线的方程是（）

A．x?y?0 B．x?y?0 C．

xy?1 D．

x?1 y3．到原点距离为6的点的轨迹方程是。

4．到x轴的距离与其到y轴的距离之比为2的点的轨迹方程是。

三、例题讲解：

例1：已知一条曲线在y轴右方，它上面的每一点到A?2,0?的距离减去它到y轴的距离的差都是2，求这条曲线的方程。

例2：已知P(1,3)过P作两条互相垂直的`直线l

1、l2，它们分别和x轴、y轴交于B、C两点，求线段BC的中点的轨迹方程。

2例3：已知曲线y=x+1和定点A(3,1)，B为曲线上任一点，点P在线段AB上，且有BP∶PA=1∶2，当点B在曲线上运动时，求点P的轨迹方程。

巩固练习：

1．长为4的线段AB的两个端点分别在x轴和y轴上滑动，求AB中点M的轨迹方程。

22．已知△ABC中，B(-2,0)，C(2,0)顶点A在抛物线y=x+1移动，求△ABC的重心G的轨迹方程。

思考题：

已知B(-3,0)，C(3,0)且三角形ABC中BC边上的高为3，求三角形ABC的垂心H的轨迹方程。

小结：

1．用直接法求轨迹方程时，所求点满足的条件并不一定直接给出，需要仔细分析才能找到。

2．用坐标转移法求轨迹方程时要注意所求点和动点之间的联系。

作业：

苏大练习第57页例3，教材第72页第3题、第7题。

高二数学教案篇12

简单的逻辑联结词

(一)教学目标

1.知识与技能目标：

(1) 掌握逻辑联结词且的含义

(2) 正确应用逻辑联结词且解决问题

(3) 掌握真值表并会应用真值表解决问题

2.过程与方法目标：

在观察和思考中，在解题和证明题中，本节课要特别注重学生思维的严密性品质的培养.

3.情感态度价值观目标：

激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神.

(二)教学重点与难点

重点：通过数学实例，了解逻辑联结词且的含义，使学生能正确地表述相关数学内容。

难点：

1、正确理解命题Pq真假的规定和判定.

2、简洁、准确地表述命题Pq.

教具准备：与教材内容相关的资料。

教学设想：在观察和思考中，在解题和证明题中，本节课要特别注重学生思维的严密性品质的培养.

(三)教学过程

学生探究过程：

1、引入

在当今社会中，人们从事任何工作、学习，都离不开逻辑.具有一定逻辑知识是构成一个公民的文化素质的重要方面.数学的特点是逻辑性强，特别是进入高中以后，所学的数学比初中更强调逻辑性.如果不学习一定的逻辑知识，将会在我们学习的过程中不知不觉地经常犯逻辑性的错误.其实，同学们在初中已经开始接触一些简易逻辑的知识.

在数学中，有时会使用一些联结词，如且或非。在生活用语中，我们也使用这些联结词，但表达的含义和用法与数学中的含义和用法不尽相同。下面介绍数学中使用联结词且或非联结命题时的含义和用法。

为叙述简便，今后常用小写字母p，q，r，s，表示命题。(注意与上节学习命题的条件p与结论q的区别)

2、思考、分析

问题1：下列各组命题中，三个命题间有什么关系?

①12能被3整除;

②12能被4整除;

③12能被3整除且能被4整除。

学生很容易看到，在第(1)组命题中，命题③是由命题①②使用联结词且联结得到的新命题。

问题2：以前我们有没有学习过象这样用联结词且联结的命题呢?你能否举一些例子?

例如：命题p：菱形的对角线相等且菱形的对角线互相平分。

3、归纳定义

一般地，用联结词且把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作pq，读作p且q。

命题pq即命题p且q中的且字与下面命题中的且字的含义相同吗?

若 xA且xB，则xB。

定义中的且字与命题中的且字的含义是类似。但这里的逻辑联结词且与日常语言中的.和，并且，以及，既又等相当，表明前后两者同时兼有，同时满足。说明：符号与开口都是向下。

注意：p且q命题中的p、q是两个命题，而原命题，逆命题，否命题，逆否命题中的p,q是一个命题的条件和结论两个部分.

4、命题pq的真假的规定

你能确定命题pq的真假吗?命题pq和命题p，q的真假之间有什么联系?

引导学生分析前面所举例子中命题p，q以及命题pq的真假性，概括出这三个命题的真假之间的关系的一般规律。

例如：在上面的例子中，第(1)组命题中，①②都是真命题，所以命题③是真命题。

一般地，我们规定：

当p，q都是真命题时，pq是真命题;当p，q两个命题中有一个命题是假命题时，pq是假命题。

5、例题

例1：将下列命题用且联结成新命题pq的形式，并判断它们的真假。

(1)p：平行四边形的对角线互相平分，q：平行四边形的对角线相等。

(2)p：菱形的对角线互相垂直，q：菱形的对角线互相平分;

(3)p：35是15的倍数，q：35是7的倍数.

解：(1)pq：平行四边形的对角线互相平分且平行四边形的对角线相等.也可简写成平行四边形的对角线互相平分且相等.

由于p是真命题,且q也是真命题,所以pq是真命题。

(2)pq：菱形的对角线互相垂直且菱形的对角线互相平分. 也可简写成菱形的对角线互相垂直且平分.

由于p是真命题,且q也是真命题,所以pq是真命题。

(3)pq：35是15的倍数且35是7的倍数. 也可简写成35是15的倍数且是7的倍数.

由于p是假命题, q是真命题,所以pq是假命题。

说明，在用且联结新命题时，如果简写，应注意保持命题的意思不变.

例2：用逻辑联结词且改写下列命题，并判断它们的真假。

(1)1既是奇数，又是素数;

(2)2是素数且3是素数;

6.巩固练习：P20 练习第1 ， 2题

7.教学反思：

(1)掌握逻辑联结词且的含义

(2)正确应用逻辑联结词且解决问题

高二数学教案篇13

一、教学内容分析

圆锥曲线的定义反映了圆锥曲线的本质属性,它是无数次实践后的高度抽象、恰当地利用xx解题,许多时候能以简驭繁。因此,在学习了椭圆、双曲线、抛物线的定义及标准方程、几何性质后,再一次强调定义,学会利用圆锥曲线定义来熟练的解题”。

二、学生学习情况分析

我所任教班级的学生参与课堂教学活动的积极性强，思维活跃，但计算能力较差，推理能力较弱，使用数学语言的表达能力也略显不足。

三、设计思想

由于这部分知识较为抽象,如果离开感性认识,容易使学生陷入困境,降低学习热情、在教学时,借助多媒体动画,引导学生主动发现问题、解决问题,主动参与教学,在轻松愉快的环境中发现、获取新知,提高教学效率、

四、教学目标

1、深刻理解并熟练掌握圆锥曲线的定义，能灵活应用xx解决问题;熟练掌握焦点坐标、顶点坐标、焦距、离心率、准线方程、渐近线、焦半径等概念和求法;能结合平面几何的基本知识求解圆锥曲线的方程。

2、通过对练习,强化对圆锥曲线定义的理解，提高分析、解决问题的能力;通过对问题的不断引申,精心设问,引导学生学习解题的一般方法。

3、借助多媒体辅助教学,激发学习数学的兴趣、

五、教学重点与难点:

教学重点

1、对圆锥曲线定义的理解

2、利用圆锥曲线的定义求“最值”

3、“定义法”求轨迹方程

教学难点:

巧用圆锥曲线xx解题

六、教学过程设计

【设计思路】

开门见山，提出问题

例题：

(1)已知a(-2，0)，b(2，0)动点m满足|ma|+|mb|=2，则点m的轨迹是()。

(a)椭圆(b)双曲线(c)线段(d)不存在

(2)已知动点m(x，y)满足(x1)2(y2)2|3x4y|，则点m的轨迹是()。

(a)椭圆(b)双曲线(c)抛物线(d)两条相交直线

【设计意图】

定义是揭示概念内涵的逻辑方法，熟悉不同概念的不同定义方式，是学习和研究数学的一个必备条件，而通过一个阶段的学习之后，学生们对圆锥曲线的定义已有了一定的认识，他们是否能真正掌握它们的'本质，是我本节课首先要弄清楚的问题。

为了加深学生对圆锥曲线定义理解，我以圆锥曲线的定义的运用为主线,精心准备了两道练习题。

【学情预设】

估计多数学生能够很快回答出正确答案，但是部分学生对于圆锥曲线的定义可能并未真正理解，因此，在学生们回答后，我将要求学生接着说出：若想答案是其他选项的话，条件要怎么改?这对于已学完圆锥曲线这部分知识的学生来说，并不是什么难事。但问题(2)就可能让学生们费一番周折——如果有学生提出：可以利用变形来解决问题，那么我就可以循着他的思路，先对原等式做变形：(x1)2(y2)2这样，很快就能得出正确结果。如若不然，我将启发他们从等式两端的式子|3x4y|入手，考虑通过适当的变形，转化为学生们熟知的两个距离公式。

在对学生们的解答做出判断后，我将把问题引申为：该双曲线的中心坐标是，实轴长为，焦距为。以深化对概念的理解。

高二数学教案篇14

教学目标：

通过生动有趣的“数学乐园”活动，使学生加深对10以内数的认识，进一步巩固10以内的加减法，充分感受数学与日常生活的密切联系。使学生在理解和掌握知识的同时，感受到学习数学的乐趣，提高学习数学的兴趣。教学准备：

1．数字迷宫图十幅，信箱四个，口算卡片40张

2．自制教学课件，教室场景布置，学生坐成4行。

教学过程：

一、导入：小朋友们，今天老师带大家到“数学乐园”去玩(老师指“数学乐园”场景布置)。大家想不想去呀可是在“数学乐园”的门口有四个信箱，需要每个小朋友当一回“小小邮递员”，把“数字娃娃”藏在你们抽屉里的“信”送到正确的信箱里，就能进人数学乐园，大家有没有信心

二、活动送信游戏

1．分组送信。教室讲台上放四个标有数字的信箱，老师问：怎样才能把“信”送到正确的信箱里呢只要把“信”(即口算卡片)上的题目得数算出来，得数是几，就把“信”送到标有这个数的信箱里。每个学生从抽屉里拿出一封“信”(即口算卡片)，在音乐声中分组走上讲台送“信”。注意：有的卡片上面的得数不是信箱的标号，是没法送出的信。对于没有送出的信，让学生说说为什么送不出去。

2．检查送信游戏的正确性。学生投完信后，老师把四个信箱分发到四个小组(课前学生坐成四行)，由小组长主持检查每个信箱里的口算卡片是否送对了，学生做手势表示对错进行检查，看有没有送错的信。对于送错的信，让学生说说为什么送错了。各组检查完后，小组长向老师汇报检查结果。

三、活动二起立游戏

好啊，我们进人数学乐园啦!看，数学乐园里有很多小动物在等着我们呢!老师出示包括乖乖虎、皮卡丘、机器猫的画面(课件)，你们喜欢它们吗让学生分组选择喜欢的小动物。全班坐成四行，每行10人，各行报数(同时进行)。

老师根据学生的选择点击小动物图案，出示下列四题：

1．请这一组的前面四个小朋友站起来。请第四个小朋友拍四下手。从前往后数你是第几个从后往前数你是第几个

2．请从前往后数第五个小朋友站起来，：你前面有几个小朋友后面有几个小朋友你这一组有几个小朋友你是怎么知道的

3．请从前往后数第六个小朋友站起来。不许往后看，你知道你后面有几个小朋友吗你是怎么知道的

4．请从后往前数第二个小朋友站起来。你这一组有几个男孩有几个女孩合起来一共有几个小朋友你是怎么知道的

四、活动三数字迷宫

前后左右四人为一个小组，每组发“数字迷宫”图一幅。说明：“数字迷宫”有一个人口，两个出口，由数字1-9组成，从人口到出口必须按1、2、3、……9的顺序走。四个小朋友讨论不同的路线，用不同颜色的水彩笔画出路线图，比一比看哪组想的路线最多画完后，分组统计出本组所画路线的条数，用水彩笔写在图的右下角，然后与别组交换统计路线的条数。

老师把每组的迷宫图贴在黑板上进行评比，小黑板上出示条形统计图的网格．每组组长上台，根据本组画的条数的多少，用小正方形贴出直条。

全班看图讨论下列问题：看___组想出的路线最多，第一名是二___组，画了___种方法；第二名是___组，画了___种方法；第三名是___组，画了___种方法；一组和___组画的同样多；___组比___组多画___条；___组比___组少画___条；

五、总结：

今天，大家在“数学乐园”里玩得开不开心在我们玩的游戏中运用了前面所学的10以内数的认识和加减法的知识。以后我们学会了更多的知识，老师再带大家到“数学乐园”里来玩。

评析：

在这篇教学设计中我们看到新课程理念的存在，并感受到它的冲击力。新课程不再过分注重知识的传授，学生获得知识与技能的过程同时成为学会学习和形成正确价值观的过程。不再过分强调学科本位，不再偏重书本知识，加强了课程内容与学生生活以及现代社会发展的联系，关注学生的学习兴趣和经验，注重学生终身学习必备的基础知识和技能，同时更为关注学生在情感、态度、价值观和一般能力等全面发展。倡导学生主动参与，乐于探究，勤于动手，培养学生搜集和处理信息的能力，分析和解决问题的能力，以及交流、合作的能力。

数学活动课是集知识性、趣味性和娱乐性于一体的课程，它重在学生参与，重在学生实践，旨在巩固知识、运用知识。在这里，数学得到了升华。数学的教育功能得到充分的体现。课程标准指出：“随着社会的发展，‘终身学习’和‘持续、和谐发展’等教育理念进一步得到人们的认同，数学教育观面临着重大变革，作为教育内容的数学，有着自身的特点与规律，它的基本出发点是促进学生的发展。因此，义务教育阶段数学课程不仅要考虑数学自身的特点，而且更应当遵循学生学习数学的心理规律，关注每一个学生在情感态度，思维能力，自我意识等多方面的'进步和发展。”我想，这篇教学设计，对课程标准中的基本理念作了最好的解读。课堂教学从课内延伸到课外，从只注重学生知识结构的培养和认知图式的建构，到关注学生的具体生活和直接经验，并真正地深入学生的精神世界，从而使教学活动的基础性，发展性和创造性达到了统一，体现了“学习不是为了‘占有’别人的知识，而是为了‘生长’自己的知识”这种现代教育观。由此我们也看到了新课程强大的生命力，它正在促进学生有意义的学习方式和转变教师的教学行为。促进学生和教师共同成长。

我所执教的这节一年级《数学乐园》活动课除体现了以上宗旨外，还具备以下几个特点：

1、以游戏为主线，层层递进。随着时代的发展，教育面临的挑战，各国都在进行教学改革，其重心就是探讨“乐学”，提高教学效率。游戏教学在贯注“乐学”思想方面是独领风骚的。它依据教学内容创设情境，就是为了从根本上解决学生的“乐学”问题。教学游戏，是学生乐于学习之“源”。在这个“源”中，既有学生看得见、摸得着的实体形象，唤起学生学习的愉悦；又展现了学习的智力背景，鼓舞学生自动求知。它有感性认识的坚实基础，也有促使学生理性认识的桥梁；它调动学生智力因素与非智力因素的积极参与，也有着学生生理感官与心理需求的快乐与满足。它调动与调节学生左、右脑同时投人学习，激发学生以情感需要为核心的一切生理和心理上的因素，以此推动学生认真学习，顺利开展认知活动。教学开始，便以“玩”导人，先“玩”“送信游戏”，再“玩”“起立游戏”，接着“玩”走“数字迷宫”，最后结束时还许诺下次带学生到“数学乐园”里来玩。这一系列的“玩”做到了有序牵引，层层递进，激发了学生的“玩兴”，愉快而轻松地复习了10以内数的有关知识，真正做到了寓教于乐，寓学于乐，“乐”在活动中。

2、以学生为主体，人人参与。皮亚杰认为：儿童学习的最根本途径应该是活动。活动是联系主客观的桥梁，是认识发展的直接源泉。因此教师在课堂教学中要改变那种重教法、轻学法的状况，加强对学生学法的指导。在课堂上要给学生提供丰富的、充足的、典型的、较为完整的感性材料，有目的地创设学生活动的空间，调动学生的多种感官，放手让学生动手、动口、动脑全方位参与教学活动。使学生在生动活泼的实践中去发现、认识、理解、掌握所学知识，发展自己的认知结构。在教学中，把抽象的数学知识同具体的实物结合起来，化难为易，化抽象为具体。而活动课，更应让全体学生“动”起来，做到人人参与，这节课便体现了这一点。第一个活动，全班学生参与“投信”，立即形成了热烈的气氛，学生的兴奋情绪受到激发。在第二个活动中，虽不是人人火爆，但做到了：一人表演，全班监督；一组参与，全班评价。第三个活动，处于“静态”的活动中，全班分组，人人以“笔”代“走”，画出走迷宫的路线。这样，这节课的学生参与率为百分之百，做到了参与内容广，参与时间长，教学效果好。

3、以知识为主流，面面俱到。活动课仅只是一种课堂形式，其内容才是活动课的实质。这节课为加深学生对10以内数的有关概念和计算的认识，把有关知识有机地、有序地分布在每个游戏中。第一个送信游戏，以计算为主，根据计算结果选择对应的信箱，一部分“死信”(结果无对应信箱)需作出不可投的判断，对误投的要订正处理，对投信的质量全班作出评价。第二个活动，巧妙地把前面与后面的位置问题、基数与序数的问题、加法和连加的问题，都安排在直观的对比中和活动的氛围中进行处理和巩固。第三个活动是知识的综合性运用，以顺序的认识为根本，走出不同的路线，认识不变中有变，并辅以简单的统计，复习最多与最少、同样多与多(少)几。这三个活动中的每个环节，都孕伏了所学的知识。在活动中，大容量的复习巩固已学过的知识。

4、以媒体为主向，项项直观。活动课是一种实践，实践需要媒体、需要直观，这一节课充分的体现了媒体和直观。执教者首先考虑了活动课的氛围，精心布置了场景，使学生亲临其境；其次，打破教室组织结构，去掉桌子，改坐四行，给学生一种新鲜感；第三，准备了不少实物道具，让学生实际操作，调动了学生的积极性；第四，执教者精心设计制作了电脑软件，其形式和形状都新颖、可爱，使学生在现代媒体中接受“美”的教育。

总之，这是一节生动活泼、情趣盎然、充分体现课程改革理念的低年级数学活动课。

高二数学教案篇15

教学目的:

1、使学生理解线段的垂直平分线的性质定理及逆定理,掌握这两个定理的关系并会用这两个定理解决有关几何问题。

2、了解线段垂直平分线的轨迹问题。

3、结合教学内容培养学生的动作思维、形象思维和抽象思维能力。

教学重点:

线段的垂直平分线性质定理及逆定理的引入证明及运用。

教学难点:

线段的垂直平分线性质定理及逆定理的关系。

教学关键:

1、垂直平分线上所有的点和线段两端点的距离相等。

2、到线段两端点的距离相等的所有点都在这条线段的垂直平分线上。

教具:投影仪及投影胶片。

教学过程:

一、提问

1、角平分线的性质定理及逆定理是什么?

2、怎样做一条线段的垂直平分线?

二、新课

1、请同学们在课堂练习本上做线段AB的垂直平分线EF(请一名同学在黑板上做)。

2、在EF上任取一点P,连结PA、PB量出PA=?,PB=?引导学生观察这两个值有什么关系?

通过学生的观察、分析得出结果PA=PB,再取一点P'试一试仍然有P'A=P'B,引导学生猜想EF上的所有点和点A、点B的距离都相等,再请同学把这一结论叙述成命题(用幻灯展示)。

定理:线段的垂直平分线上的点和这条线段的两个端点的距离相等。

这个命题,是我们通过作图、观察、猜想得到的.,还得在理论上加以证明是真命题才能做为定理。

例题：

已知:如图,直线EF⊥AB,垂足为C,且AC=CB,点P在EF上

求证:PA=PB

如何证明PA=PB学生分析得出只要证RTΔPCA≌RTΔPCB

答：证明:∵PC⊥AB(已知)

∴∠PCA=∠PCB(垂直的定义)

在ΔPCA和ΔPCB中

∴ΔPCA≌ΔPCB(SAS)

即:PA=PB(全等三角形的对应边相等)。

反过来,如果PA=PB,P1A=P1B,点P,P1在什么线上?

过P,P1做直线EF交AB于C,可证明ΔPAP1≌PBP1(SSS)

∴EF是等腰三角型ΔPAB的顶角平分线

∴EF是AB的垂直平分线(等腰三角形三线合一性质)

∴P,P1在AB的垂直平分线上,于是得出上述定理的逆定理(启发学生叙述)(用幻灯展示)。

逆定理:和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。

根据上述定理和逆定理可以知道:直线MN可以看作和两点A、B的距离相等的所有点的集合。

线段的垂直平分线可以看作是和线段两个端点距离相等的所有点的集合。

三、举例(用幻灯展示)

例:已知,如图ΔABC中,边AB,BC的垂直平分线相交于点P,求证:PA=PB=PC。

证明:∵点P在线段AB的垂直平分线上

∴PA=PB

同理PB=PC

∴PA=PB=PC

由例题PA=PC知点P在AC的垂直平分线上,所以三角形三边的垂直平分线交于一点P,这点到三个顶点的距离相等。

四、小结

正确的运用这两个定理的关键是区别它们的条件与结论,加强证明前的分析,找出证明的途径。定理的作用是可证明两条线段相等或点在线段的垂直平分线上。

《教案设计说明》

线段的垂直平分线的性质定理及逆定理,都是几何中的重要定理,也是一条重要轨迹。在几何证明、计算、作图中都有重要应用。我讲授这节课是线段垂直平分线的第一节课,主要完成定理的引出、证明和初步的运用。

在设计教案时,我结合教材内容,对如何导入新课,引出定理以及证明进行了探索。在导入新课这一环节上我先让学生做一条线段AB的垂直平分线EF,在EF上取一点P,让学生量出PA、PB的长度,引导学生观察、讨论每个人量得的这两个长度之间有什么关系:得到什么结论?学生回答:PA=PB。然后再让学生取一点试一试,这两个长度也相等,由此引导学生猜想到线段垂直平分线的性质定理。在这一过程中让学生主动积极的参与到教学中来,使学生通过作图、观察、量一量再得出结论。从而把知识的形成过程转化为学生亲自参与、发现、探索的过程。在教学时,引导学生分析性质定理的题设与结论,画图写出已知、求证,通过分析由学生得出证明性质定理的方法,这个过程既是探索过程也是调动学生动脑思考的过程,只有学生动脑思考了,才能真正理解线段垂直平分线的性质定理,以及证明方法。在此基础上再提出如果有两点到线段的两端点的距离相等,这样的点应在什么样的直线上?由条件得出这样的点在线段的垂直平分线上,从而引出性质定理的逆定理,由上述两个定理使学生再进一步知道线段的垂直平分线可以看作是到线段两端点距离的所有点的集合。这样可以帮助学生认识理论来源于实践又服务于实践的道理,也能提高他们学习的积极性,加深对所学知识的理解。在讲解例题时引导学生用所学的线段垂直平分线的性质定理以及逆定理来证,避免用三角形全等来证。最后总结点P是三角形三边垂直平分线的交点,这个点到三个顶点的距离相等。为了使学生当堂掌握两个定理的灵活运用,让学生做87页的两个练习,以达到巩固知识的目的。

高二数学教案篇16

平面向量共线的坐标表示

前提条件a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，其中b≠0

结论当且仅当x1y2-x2y1=0时，向量a、b(b≠0)共线

[点睛](1)平面向量共线的坐标表示还可以写成x1x2=y1y2(x2≠0，y2≠0)，即两个不平行于坐标轴的共线向量的对应坐标成比例;

(2)当a≠0，b=0时，a∥b，此时x1y2-x2y1=0也成立，即对任意向量a，b都有：x1y2-x2y1=0?a∥b.

[小试身手]

1.判断下列命题是否正确.(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)已知a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，若a∥b，则必有x1y2=x2y1.()

(2)向量(2,3)与向量(-4，-6)反向.()

答案：(1)√(2)√

2.若向量a=(1,2)，b=(2,3)，则与a+b共线的向量可以是()

A.(2,1)B.(-1,2)C.(6,10)D.(-6,10)

答案：C

3.已知a=(1,2)，b=(x,4)，若a∥b，则x等于()

A.-12B.12C.-2D.2

答案：D

4.已知向量a=(-2,3)，b∥a，向量b的起点为A(1,2)，终点B在x轴上，则点B的坐标为________.

答案：73，0

向量共线的判定

[典例](1)已知向量a=(1,2)，b=(λ，1)，若(a+2b)∥(2a-2b)，则λ的值等于()

A.12B.13C.1D.2

(2)已知A(2,1)，B(0,4)，C(1,3)，D(5，-3).判断与是否共线?如果共线，它们的方向相同还是相反?

[解析](1)法一：a+2b=(1,2)+2(λ，1)=(1+2λ，4)，2a-2b=2(1,2)-2(λ，1)=(2-2λ，2)，由(a+2b)∥(2a-2b)可得2(1+2λ)-4(2-2λ)=0，解得λ=12.

法二：假设a，b不共线，则由(a+2b)∥(2a-2b)可得a+2b=μ(2a-2b)，从而1=2μ，2=-2μ，方程组显然无解，即a+2b与2a-2b不共线，这与(a+2b)∥(2a-2b)矛盾，从而假设不成立，故应有a，b共线，所以1λ=21，即λ=12.

[答案]A

(2)[解]=(0,4)-(2,1)=(-2,3)，=(5，-3)-(1,3)=(4，-6)，

∵(-2)×(-6)-3×4=0，∴，共线.

又=-2，∴，方向相反.

综上，与共线且方向相反.

向量共线的判定方法

(1)利用向量共线定理，由a=λb(b≠0)推出a∥b.

(2)利用向量共线的坐标表达式x1y2-x2y1=0直接求解.

[活学活用]

已知a=(1,2)，b=(-3,2)，当k为何值时，ka+b与a-3b平行，平行时它们的`方向相同还是相反?

解：ka+b=k(1,2)+(-3,2)=(k-3,2k+2)，

a-3b=(1,2)-3(-3,2)=(10，-4)，

若ka+b与a-3b平行，则-4(k-3)-10(2k+2)=0，

解得k=-13，此时ka+b=-13a+b=-13(a-3b)，故ka+b与a-3b反向.

∴k=-13时，ka+b与a-3b平行且方向相反.

三点共线问题

[典例](1)已知=(3,4)，=(7,12)，=(9,16)，求证：A，B，C三点共线;

(2)设向量=(k,12)，=(4,5)，=(10，k)，当k为何值时，A，B，C三点

共线?

[解](1)证明：∵=-=(4,8)，

=-=(6,12)，

∴=32，即与共线.

又∵与有公共点A，∴A，B，C三点共线.

(2)若A，B，C三点共线，则，共线，

∵=-=(4-k，-7)，

=-=(10-k，k-12)，

∴(4-k)(k-12)+7(10-k)=0.

解得k=-2或k=11.

有关三点共线问题的解题策略

(1)要判断A，B，C三点是否共线，一般是看与，或与，或与是否共线，若共线，则A，B，C三点共线;

(2)使用A，B，C三点共线这一条件建立方程求参数时，利用=λ，或=λ，或=λ都是可以的，但原则上要少用含未知数的表达式.

高二数学教案篇17

一、教材分析

推理是高考的重要的内容，推理包括合情推理与演绎推理，由于解答高考题的过程就是推理的过程，因此本部分内容的考察将会渗透到每一个高考题中，考察推理的基本思想和方法，既可能在选择题中和填空题中出现，也可能在解答题中出现。

二、教学目标

(1)知识与能力：了解演绎推理的含义及特点，会将推理写成三段论的形式

(2)过程与方法：了解合情推理和演绎推理的区别与联系

(3)情感态度价值观：了解演绎推理在数学证明中的重要地位和日常生活中的作用，养成言之有理论证有据的习惯。

三、教学重点难点

教学重点：演绎推理的含义与三段论推理及合情推理和演绎推理的区别与联系

教学难点：演绎推理的应用

四、教学方法：探究法

五、课时安排：1课时

六、教学过程

1. 填一填：

① 所有的金属都能够导电，铜是金属，所以 ;

② 太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行，冥王星是太阳系的大行星，因此 ;

③ 奇数都不能被2整除，20xx是奇数，所以 .

2.讨论：上述例子的推理形式与我们学过的合情推理一样吗?

3.小结：

① 概念：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为____________.

要点：由_____到_____的推理.

② 讨论：演绎推理与合情推理有什么区别?

③ 思考：所有的金属都能够导电，铜是金属，所以铜能导电，它由几部分组成，各部分有什么特点?

小结：三段论是演绎推理的一般模式：

第一段：_________________________________________;

第二段：_________________________________________;

第三段：____________________________________________.

④ 举例：举出一些用三段论推理的例子.

例1：证明函数在上是增函数.

例2：在锐角三角形ABC中，，D，E是垂足. 求证：AB的中点M到D，E的距离相等.

当堂检测：

讨论：因为指数函数是增函数，是指数函数，则结论是什么?

讨论：演绎推理怎样才能使得结论正确?

比较：合情推理与演绎推理的区别与联系?

课堂小结

课后练习与提高

1.演绎推理是以下列哪个为前提，推出某个特殊情况下的结论的推理方法( )

A.一般的原理原则; B.特定的命题;

C.一般的命题; D.定理、公式.

2.因为对数函数是增函数(大前提)，而是对数函数(小前提)，所以是增函数(结论).上面的推理的错误是( )

A.大前提错导致结论错; B.小前提错导致结论错;

C.推理形式错导致结论错; D.大前提和小前提都错导致结论错.

3.下面几种推理过程是演绎推理的是( )

A.两条直线平行，同旁内角互补，如果A和B是两条平行直线的同旁内角，则B =180B.由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质;.

4.补充下列推理的三段论：

(1)因为互为相反数的两个数的和为0，又因为与互为相反数且________________________,所以 =8.

(2)因为_____________________________________，又因为是无限不循环小数，所以是无理数.

七、板书设计

八、教学反思

高二数学教案篇18

一、教学内容分析

二、学生学习情况分析

我所任教班级的学生参与课堂教学活动的积极性强，思维活跃，但计算能力较差，推理能力较弱，使用数学语言的表达能力也略显不足。

三、设计思想

四、教学目标

2、通过对练习,强化对圆锥曲线定义的理解，提高分析、解决问题的能力;通过对问题的不断引申,精心设问,引导学生学习解题的一般方法。

3、借助多媒体辅助教学,激发学习数学的兴趣、

五、教学重点与难点:

教学重点

1、对圆锥曲线定义的理解

2、利用圆锥曲线的定义求“最值”

3、“定义法”求轨迹方程

教学难点:

巧用圆锥曲线xx解题

六、教学过程设计

【设计思路】

开门见山，提出问题

例题：

(1)已知a(-2，0)，b(2，0)动点m满足|ma|+|mb|=2，则点m的轨迹是()。

(a)椭圆(b)双曲线(c)线段(d)不存在

(2)已知动点m(x，y)满足(x1)2(y2)2|3x4y|，则点m的轨迹是()。

(a)椭圆(b)双曲线(c)抛物线(d)两条相交直线

【设计意图】

定义是揭示概念内涵的逻辑方法，熟悉不同概念的不同定义方式，是学习和研究数学的一个必备条件，而通过一个阶段的学习之后，学生们对圆锥曲线的定义已有了一定的认识，他们是否能真正掌握它们的本质，是我本节课首先要弄清楚的问题。

为了加深学生对圆锥曲线定义理解，我以圆锥曲线的定义的运用为主线,精心准备了两道练习题。

【学情预设】

在对学生们的解答做出判断后，我将把问题引申为：该双曲线的中心坐标是，实轴长为，焦距为。以深化对概念的理解。

高二数学教案篇19

教学目标：

1．数字迷宫图十幅，信箱四个，口算卡片40张

2．自制教学课件，教室场景布置，学生坐成4行。

教学过程：

二、活动送信游戏

三、活动二起立游戏

老师根据学生的选择点击小动物图案，出示下列四题：

1．请这一组的前面四个小朋友站起来。请第四个小朋友拍四下手。从前往后数你是第几个从后往前数你是第几个

2．请从前往后数第五个小朋友站起来，：你前面有几个小朋友后面有几个小朋友你这一组有几个小朋友你是怎么知道的

3．请从前往后数第六个小朋友站起来。不许往后看，你知道你后面有几个小朋友吗你是怎么知道的

4．请从后往前数第二个小朋友站起来。你这一组有几个男孩有几个女孩合起来一共有几个小朋友你是怎么知道的

四、活动三数字迷宫

老师把每组的迷宫图贴在黑板上进行评比，小黑板上出示条形统计图的网格．每组组长上台，根据本组画的条数的多少，用小正方形贴出直条。

五、总结：

评析：

数学活动课是集知识性、趣味性和娱乐性于一体的课程，它重在学生参与，重在学生实践，旨在巩固知识、运用知识。在这里，数学得到了升华。数学的教育功能得到充分的体现。课程标准指出：“随着社会的发展，‘终身学习’和‘持续、和谐发展’等教育理念进一步得到人们的认同，数学教育观面临着重大变革，作为教育内容的数学，有着自身的特点与规律，它的基本出发点是促进学生的发展。因此，义务教育阶段数学课程不仅要考虑数学自身的特点，而且更应当遵循学生学习数学的心理规律，关注每一个学生在情感态度，思维能力，自我意识等多方面的进步和发展。”我想，这篇教学设计，对课程标准中的基本理念作了最好的解读。课堂教学从课内延伸到课外，从只注重学生知识结构的培养和认知图式的建构，到关注学生的具体生活和直接经验，并真正地深入学生的精神世界，从而使教学活动的基础性，发展性和创造性达到了统一，体现了“学习不是为了‘占有’别人的知识，而是为了‘生长’自己的知识”这种现代教育观。由此我们也看到了新课程强大的生命力，它正在促进学生有意义的学习方式和转变教师的教学行为。促进学生和教师共同成长。

我所执教的这节一年级《数学乐园》活动课除体现了以上宗旨外，还具备以下几个特点：

1、以游戏为主线，层层递进。随着时代的发展，教育面临的挑战，各国都在进行教学改革，其重心就是探讨“乐学”，提高教学效率。游戏教学在贯注“乐学”思想方面是独领风骚的。它依据教学内容创设情境，就是为了从根本上解决学生的“乐学”问题。教学游戏，是学生乐于学习之“源”。在这个“源”中，既有学生看得见、摸得着的实体形象，唤起学生学习的愉悦；又展现了学习的智力背景，鼓舞学生自动求知。它有感性认识的坚实基础，也有促使学生理性认识的桥梁；它调动学生智力因素与非智力因素的积极参与，也有着学生生理感官与心理需求的快乐与满足。它调动与调节学生左、右脑同时投人学习，激发学生以情感需要为核心的一切生理和心理上的因素，以此推动学生认真学习，顺利开展认知活动。教学开始，便以“玩”导人，先“玩”“送信游戏”，再“玩”“起立游戏”，接着“玩”走“数字迷宫”，最后结束时还许诺下次带学生到“数学乐园”里来玩。这一系列的“玩”做到了有序牵引，层层递进，激发了学生的`“玩兴”，愉快而轻松地复习了10以内数的有关知识，真正做到了寓教于乐，寓学于乐，“乐”在活动中。

总之，这是一节生动活泼、情趣盎然、充分体现课程改革理念的低年级数学活动课。

高二数学教案篇20

（1）平面向量基本定理的内容是什么？

（2）如何定义平面向量基底？

（3）两向量夹角的定义是什么？如何定义向量的垂直？

[新知初探]

1、平面向量基本定理

条件e1，e2是同一平面内的两个不共线向量

结论这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a=λ1e1+λ2e2

基底不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底

2、向量的夹角

条件两个非零向量a和b

产生过程

作向量=a，=b，则∠AOB叫做向量a与b的夹角

范围0°≤θ≤180°

特殊情况θ=0°a与b同向

θ=90°a与b垂直，记作a⊥b

θ=180°a与b反向

[点睛]当a与b共线同向时，夹角θ为0°，共线反向时，夹角θ为180°，所以两个向量的夹角的范围是0°≤θ≤180°。

[小试身手]

1、判断下列命题是否正确。（正确的打“√”，错误的打“×”）

（1）任意两个向量都可以作为基底。（）

（2）一个平面内有无数对不共线的向量都可作为表示该平面内所有向量的基底。（）

（3）零向量不可以作为基底中的向量。（）

答案：（1）×（2）√（3）√

2、若向量a，b的夹角为30°，则向量—a，—b的夹角为（）

A、60°B、30°

C、120°D、150°

答案：B

3、设e1，e2是同一平面内两个不共线的向量，以下各组向量中不能作为基底的是（）

A、e1，e2B、e1+e2，3e1+3e2

C、e1，5e2D、e1，e1+e2

答案：B

4、在等腰Rt△ABC中，∠A=90°，则向量，的夹角为XXXXXX。

答案：135°

用基底表示向量

[典例]如图，在平行四边形ABCD中，设对角线=a，=b，试用基底a，b表示，。

[解]法一：由题意知，==12=12a，==12=12b。

所以=+=—=12a—12b，

=+=12a+12b，

法二：设=x，=y，则==y，

又+=，—=，则x+y=a，y—x=b，

所以x=12a—12b，y=12a+12b，

即=12a—12b，=12a+12b。

用基底表示向量的方法

[活学活用]

如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，E，F分别是AD，BC边上的中点，且BC=3AD，=a，=b。试以a，b为基底表示。

解：∵AD∥BC，且AD=13BC，

∴=13=13b。

∵E为AD的中点，

∴==12=16b。

∵=12，∴=12b，

∴=++

=—16b—a+12b=13b—a，

=+=—16b+13b—a=16b—a，

=+=—（+）

=—（+）=—16b—a+12b

=a—23b。

高二数学教案篇21

一、教学目标

1.知识与技能

(1)理解流程图的顺序结构和选择结构。

(2)能用文字语言表示算法，并能将算法用顺序结构和选择结构表示简单的流程图

2.过程与方法

学生通过模仿、操作、探索、经历设计流程图表达解决问题的过程，理解流程图的结构。

3情感、态度与价值观

学生通过动手作图，.用自然语言表示算法，用图表示算法。进一步体会算法的基本思想程序化思想，在归纳概括中培养学生的逻辑思维能力。

二、教学重点、难点

重点：算法的顺序结构与选择结构。

难点：用含有选择结构的流程图表示算法。

三、学法与教学用具

学法：学生通过动手作图，.用自然语言表示算法，用图表示算法，体会到用流程图表示算法，简洁、清晰、直观、便于检查，经历设计流程图表达解决问题的过程。进而学习顺序结构和选择结构表示简单的流程图。

教学用具：尺规作图工具，多媒体。

四、教学思路

(一)、问题引入揭示课题

例1 尺规作图，确定线段的一个5等分点。

要求：同桌一人作图，一人写算法，并请学生说出答案。

提问：用文字语言写出算法有何感受?

引导学生体验到：显得冗长，不方便、不简洁。

教师说明：为了使算法的表述简洁、清晰、直观、便于检查，我们今天学习用一些通用图型符号构成一张图即流程图表示算法。

本节要学习的是顺序结构与选择结构。

右图即是同流程图表示的算法。

(二)、观察类比理解课题

1、投影介绍流程图的符号、名称及功能说明。

符号符号名称功能说明终端框算法开始与结束处理框算法的各种处理操作判断框算法的各种转移

输入输出框输入输出操作指向线指向另一操作

2、讲授顺序结构及选择结构的'概念及流程图

(1)顺序结构

依照步骤依次执行的一个算法

流程图：

(2)选择结构

对条件进行判断来决定后面的步骤的结构

流程图：

3.用自然语言表示算法与用流程图表示算法的比较

(1)半径为r的圆的面积公式当r=10时写出计算圆的面积的算法，并画出流程图。

解：

算法(自然语言)

①把10赋与r

②用公式求s

③输出s

流程图

(2) 已知函数对于每输入一个X值都得到相应的函数值，写出算法并画流程图。

算法：(语言表示)

① 输入X值

②判断X的范围，若，用函数Y=x+1求函数值;否则用Y=2-x求函数值

③输出Y的值

流程图

小结：含有数学中需要分类讨论的或与分段函数有关的问题，均要用到选择结构。

学生观察、类比、说出流程图与自然语言对比有何特点?(直观、清楚、便于检查和交流)

(三)模仿操作经历课题

1.用流程图表示确定线段A.B的一个16等分点

2.分析讲解例2;

分析：

思考：有多少个选择结构?相应的流程图应如何表示?

流程图：

(四)归纳小结巩固课题

1.顺序结构和选择结构的模式是怎样的?

2.怎样用流程图表示算法。

(五)练习P99 2

(六)作业P99 1

高二数学教案篇22

教学目标：

1.理解平面直角坐标系的意义；掌握在平面直角坐标系中刻画点的位置的方法。

2.掌握坐标法解决几何问题的步骤；体会坐标系的作用。

教学重点：

体会直角坐标系的作用。

教学难点：

能够建立适当的直角坐标系,解决数学问题。

授课类型：

新授课

教学模式：

启发、诱导发现教学.

教具：

多媒体、实物投影仪

教学过程：

一、复习引入：

情境1：为了确保宇宙飞船在预定的轨道上运行，并在按计划完成科学考察任务后，安全、准确的返回地球，从火箭升空的时刻开始，需要随时测定飞船在空中的位置机器运动的轨迹。

情境2：运动会的开幕式上常常有大型团体操的表演，其中不断变化的背景图案是由看台上座位排列整齐的人群不断翻动手中的一本画布构成的。要出现正确的背景图案，需要缺点不同的.画布所在的位置。

问题1：如何刻画一个几何图形的位置？

问题2：如何创建坐标系？

二、学生活动

学生回顾

刻画一个几何图形的位置，需要设定一个参照系

1、数轴它使直线上任一点P都可以由惟一的实数x确定

2、平面直角坐标系

在平面上，当取定两条互相垂直的直线的交点为原点，并确定了度量单位和这两条直线的方向，就建立了平面直角坐标系。它使平面上任一点P都可以由惟一的实数对（x,y）确定。

3、空间直角坐标系

在空间中，选择两两垂直且交于一点的三条直线，当取定这三条直线的交点为原点，并确定了度量单位和这三条直线方向，就建立了空间直角坐标系。它使空间上任一点P都可以由惟一的实数对（x,y,z）确定。

三、讲解新课：

1、建立坐标系是为了确定点的位置，因此，在所建的坐标系中应满足：

任意一点都有确定的坐标与其对应；反之，依据一个点的坐标就能确定这个点的位置

2、确定点的位置就是求出这个点在设定的坐标系中的坐标

四、数学运用

例1 选择适当的平面直角坐标系，表示边长为1的正六边形的顶点。

变式训练

如何通过它们到点O的距离以及它们相对于点O的方位来刻画,即用”距离和方向”确定点的位置

例2 已知B村位于A村的正西方1公里处,原计划经过B村沿着北偏东60的方向设一条地下管线m.但在A村的西北方向400米出,发现一古代文物遗址W.根据初步勘探的结果,文物管理部门将遗址W周围100米范围划为禁区.试问:埋设地下管线m的计划需要修改吗?

变式训练

1一炮弹在某处爆炸,在A处听到爆炸的时间比在B处晚2s,已知A、B两地相距800米，并且此时的声速为340m/s,求曲线的方程

2在面积为1的中，，建立适当的坐标系，求以M，N为焦点并过点P的椭圆方程

例3 已知Q（a,b）,分别按下列条件求出P 的坐标

（1）P是点Q 关于点M（m,n）的对称点

（2）P是点Q 关于直线l:x-y+4=0的对称点（Q不在直线1上）

变式训练

用两种以上的方法证明：三角形的三条高线交于一点。

思考

通过平面变换可以把曲线变为中心在原点的单位圆，请求出该复合变换？

五、小结：本节课学习了以下内容：

1．平面直角坐标系的意义。

2. 利用平面直角坐标系解决相应的数学问题。

六、课后作业：

高二数学教案篇23

教学准备

教学目标

1、知识与技能：

（1）推广角的概念、引入大于角和负角；

（2）理解并掌握正角、负角、零角的定义；

（3）理解任意角以及象限角的概念；

（4）掌握所有与角终边相同的角（包括角）的表示方法；

（5）树立运动变化观点，深刻理解推广后的角的概念；

（6）揭示知识背景，引发学生学习兴趣；

（7）创设问题情景，激发学生分析、探求的学习态度，强化学生的参与意识。

2、过程与方法：

通过创设情境：“转体，逆（顺）时针旋转”，角有大于角、零角和旋转方向不同所形成的角等，引入正角、负角和零角的概念；角的概念得到推广以后，将角放入平面直角坐标系，引入象限角、非象限角的概念及象限角的判定方法；列出几个终边相同的角，画出终边所在的位置，找出它们的关系，探索具有相同终边的角的表示；讲解例题，总结方法，巩固练习。

3、情态与价值：

通过本节的学习，使同学们对角的概念有了一个新的认识，即有正角、负角和零角之分。角的概念推广以后，知道角之间的关系。理解掌握终边相同角的表示方法，学会运用运动变化的观点认识事物。

教学重难点

重点：理解正角、负角和零角的定义，掌握终边相同角的表示法。

难点：终边相同的角的表示。

教学工具

投影仪等。

教学过程

【创设情境】

思考：你的手表慢了5分钟，你是怎样将它校准的？假如你的手表快了1。25小时，你应当如何将它校准？当时间校准以后，分针转了多少度？

我们发现，校正过程中分针需要正向或反向旋转，有时转不到一周，有时转一周以上，这就是说角已不仅仅局限于之间，这正是我们这节课要研究的主要内容——任意角。

【探究新知】

1、初中时，我们已学习了角的概念，它是如何定义的呢？

[展示投影]角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。如图1.1—1，一条射线由原来的位置，绕着它的端点o按逆时针方向旋转到终止位置OB，就形成角a。旋转开始时的.射线叫做角的始边，OB叫终边，射线的端点o叫做叫a的顶点。

2、如上述情境中所说的校准时钟问题以及在体操比赛中我们经常听到这样的术语：“转体”（即转体2周），“转体”（即转体3周）等，都是遇到大于的角以及按不同方向旋转而成的角。同学们思考一下：能否再举出几个现实生活中“大于的角或按不同方向旋转而成的角”的例子，这些说明了什么问题？又该如何区分和表示这些角呢？

[展示课件]如自行车车轮、螺丝扳手等按不同方向旋转时成不同的角，这些都说明了我们研究推广角概念的必要性。为了区别起见，我们规定：按逆时针方向旋转所形成的角叫正角（positiveangle），按顺时针方向旋转所形成的角叫负角（negativeangle）。如果一条射线没有做任何旋转，我们称它形成了一个零角（zeroangle）。

3、学习小结：

（1）你知道角是如何推广的吗？

（2）象限角是如何定义的呢？

（3）你熟练掌握具有相同终边角的表示了吗？会写终边落在x轴、y轴、直线上的角的集合。

课后习题

作业：

1、习题1.1A组第1，2，3题。

2。多举出一些日常生活中的“大于的角和负角”的例子，熟练掌握他们的表示，

进一步理解具有相同终边的角的特点。

高二数学教案篇24

教学目标

1、知识与技能

(1)推广角的概念、引入大于角和负角;(2)理解并掌握正角、负角、零角的定义;(3)理解任意角以及象限角的概念;(4)掌握所有与角终边相同的角(包括角)的表示方法;(5)树立运动变化观点，深刻理解推广后的角的概念;(6)揭示知识背景，引发学生学习兴趣.(7)创设问题情景，激发学生分析、探求的学习态度，强化学生的参与意识.

2、过程与方法

通过创设情境：“转体，逆(顺)时针旋转”，角有大于角、零角和旋转方向不同所形成的角等，引入正角、负角和零角的概念;角的概念得到推广以后，将角放入平面直角坐标系，引入象限角、非象限角的概念及象限角的判定方法;列出几个终边相同的角，画出终边所在的位置，找出它们的关系，探索具有相同终边的角的表示;讲解例题，总结方法，巩固练习.

3、情态与价值

通过本节的学习，使同学们对角的概念有了一个新的认识，即有正角、负角和零角之分.角的概念推广以后，知道角之间的关系.理解掌握终边相同角的表示方法，学会运用运动变化的观点认识事物.

教学重难点

重点:理解正角、负角和零角的定义，掌握终边相同角的表示法.

难点:终边相同的角的表示.

教学工具

投影仪等.

教学过程

【创设情境】

思考:你的手表慢了5分钟，你是怎样将它校准的?假如你的手表快了1.25

小时，你应当如何将它校准?当时间校准以后，分针转了多少度?

[取出一个钟表,实际操作]我们发现，校正过程中分针需要正向或反向旋转，有时转不到一周，有时转一周以上,这就是说角已不仅仅局限于之间，这正是我们这节课要研究的主要内容——任意角.

【探究新知】

1.初中时，我们已学习了角的概念，它是如何定义的呢?

[展示投影]角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形.如图1.1-1，一条射线由原来的位置，绕着它的`端点o按逆时针方向旋转到终止位置OB，就形成角a.旋转开始时的射线叫做角的始边，OB叫终边，射线的端点o叫做叫a的顶点.

2.如上述情境中所说的校准时钟问题以及在体操比赛中我们经常听到这样的术语：“转体”(即转体2周)，“转体”(即转体3周)等,都是遇到大于的角以及按不同方向旋转而成的角.同学们思考一下:能否再举出几个现实生活中“大于的角或按不同方向旋转而成的角”的例子,这些说明了什么问题?又该如何区分和表示这些角呢?

[展示课件]如自行车车轮、螺丝扳手等按不同方向旋转时成不同的角,这些都说明了我们研究推广角概念的必要性.为了区别起见，我们规定:按逆时针方向旋转所形成的角叫正角(positiveangle),按顺时针方向旋转所形成的角叫负角(negativeangle).如果一条射线没有做任何旋转,我们称它形成了一个零角(zeroangle).

8.学习小结

(1)你知道角是如何推广的吗?

(2)象限角是如何定义的呢?

(3)你熟练掌握具有相同终边角的表示了吗?会写终边落在x轴、y轴、直

线上的角的集合.

五、评价设计

1.作业：习题1.1A组第1,2,3题.

2.多举出一些日常生活中的“大于的角和负角”的例子，熟练掌握他们的表示，

进一步理解具有相同终边的角的特点.

课后小结

(1)你知道角是如何推广的吗?

(2)象限角是如何定义的呢?

(3)你熟练掌握具有相同终边角的表示了吗?会写终边落在x轴、y轴、直

线上的角的集合.

课后习题

作业：

1、习题1.1A组第1,2,3题.

2.多举出一些日常生活中的“大于的角和负角”的例子，熟练掌握他们的表示，

进一步理解具有相同终边的角的特点.

高二数学教案篇25

教学目标

1．使学生理解圆的旋转不变性，理解圆心角、弦心距的概念；

2．使学生掌握圆心角、弧、弦、弦心距之间的相等关系定理及推论，并初步学会运用这些关系解决有关问题；

3．培养学生观察、分析、归纳的能力，向学生渗透旋转变换的思想及由特殊到一般的认识规律．

教学重点和难点

圆心角、弧、弦、弦心距之间的相等关系是重点；从圆的旋转不变性出发，推出圆心角、弧、弦、弦心距之间的相等关系是难点．

教学过程设计

一、创设情景，引入新课

圆是轴对称图形．圆的这一性质，帮助我们解决了圆的许多问题．今天我们再来一起研究一下圆还有哪些特性．

1．动态演示，发现规律

投影出示图7－47，并动态显示：平行四边形绕对角线交点O旋转180°后．问：

(1)结果怎样？

学生答：和原来的平行四边形重合．

(2)这样的图形叫做什么图形？

学生答：中心对称图形．

投影出示图7－48，并动态显示：⊙O绕圆心O旋转180°．由学生观察后，归纳出：圆是以圆心为对称中心的中心对称图形．

投影继续演示如图7－49，让直径AB两个端点A，B绕圆心旋转30°，45°，

90°，让学生观察发现什么结论？

得出：不论绕圆心旋转多少度，都能够和原来的图形重合．

进一步演示，让圆绕着圆心旋转任意角度α，你发现什么？

学生答：仍然与原来的图形重合．

于是由学生归纳总结，得出圆所特有的性质：圆的旋转不变性．即圆绕圆心旋转任意一个角度α，都能够与原来的图形重合．

2．圆心角，弦心距的概念．

我们在研究圆的旋转不变性时，⊙O绕圆心O旋转任意角度α后，出现一个角

∠AOB，请同学们观察一下，这个角有什么特点？如图7－50．(如有条件可电脑闪动显示图形．)

在学生观察的基础上，由学生说出这个角的.特点：顶点在圆心上．

在此基础上，教师给出圆心角的定义，并板书．

顶点在圆心的角叫做圆心角．

再进一步观察，AB是∠AOB所对的弧，连结AB，弦AB既是圆心角∠AOB也是AB所对的弦．请同学们回忆，在学习垂径定理时，常作的一条辅助线是什么？

学生答：过圆心O作弦AB的垂线．

在学生回答的基础上，教师指出：点O到AB的垂直线段OM的长度，即圆心到弦的距离叫做弦心距．如图7－51．(教师板书定义)最后指出：这节课我们就来研究圆心角之间，以及它们所对的弧、弦、弦的弦心距之间的关系．(引出课题)

二、大胆猜想，发现定理

在图7－52中，再画一圆心角∠A′OB′，如果∠AOB=∠A′OB′，(变化显示两角相等)再作出它们所对的弦AB，A′B′和弦的弦心距OM，OM′，请大家大胆猜想，其余三组量与，弦AB与A′B′，弦心距OM与OM′的大小关系如何？

学生很容易猜出：=，AB=A′B′，OM=OM′．

教师进一步提问：同学们刚才的发现仅仅是感性认识，猜想是否正确，必须进行证明，怎样证明呢？

学生最容易想到的是证全等的方法，但得不到=，怎样证明弧相等呢？

让学生思考并启发学生回忆等弧的定义是什么？

学生：在同圆或等圆中，能够完全重合的弧叫等弧．

请同学们想一想，你用什么方法让和重合呢？

学生：旋转．

下面我们就来尝试利用旋转变换的思想证明=．

把∠AOB连同旋转，使OA与OA′重合，电脑开始显示旋转过程．教师边演示边提问．

我们发现射线OB与射线OB′也会重合，为什么？

学生：因为∠AOB=∠A′OB′，

所以射线OB与射线OB′重合．

要证明与重合，关键在于点A与点A′，点B与点B′是否分别重合．这两对点分别重合吗？

学生：重合．

你能说明理由吗？

学生：因为OA=OA′，OB=OB′，

所以点A与点A′重合，点B与点B′重合．

当两段孤的两个端点重合后，我们可以得到哪些量重合呢？

学生：与重合，弦AB与A′B′重合，OM与OM′重合．

为什么OM也与OM′重合呢？

学生：根据垂线的唯一性．

于是有结论：=，AB=A′B′，OM＝OM′．

以上证明运用了圆的旋转不变性．得到结论后，教师板书证明过程，并引导学生用简洁的文字叙述这个真命题．

教师板书定理．

定理：在同圆____中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等．

教师引导学生补全定理内容．

投影显示如图7－53，⊙O与⊙O′为等圆，∠AOB=∠A′O′B′，OM与

O′M′分别为AB与A′B′的弦心距，请学生回答与．AB与A′B′，OM与O′M′还相等吗？为什么？

在学生回答的基础上，教师指出：以上三组量仍然相等，因为两个等圆可以叠合成同圆．(投影显示叠合过程)

这样通过叠合，把等圆转化成了同圆，教师把定理补充完整．

然后，请同学们思考定理的条件和结论分别是什么？并回答：

定理是在同圆或等圆这个大前提下，已知圆心角相等，得出其余三组量相等．请同学们思考，在这个大前提下，把圆心角相等与三个结论中的任何一个交换位置，可以得到三个新命题，这三个命题是真命题吗？如何证明？

在学生讨论的基础上，简单地说明证明方法．

最后，教师把这四个真命题概括起来，得到定理的推论．

请学生归纳，教师板书．

推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．

三、巩固应用、变式练习

例1判断题，下列说法正确吗？为什么？

(1)如图7－54：因为∠AOB=∠A′OB′，所以AB=．

(2)在⊙O和⊙O′中，如果弦AB=A′B′，那么=．

分析：(1)、(2)都是不对的．在图7－54中，因为和不在同圆或等圆中，不能用定理．对于(2)也缺少了等圆的条件．可让学生举反例说明．

例2如图7－55，点P在⊙O上，点O在∠EPF的角平分线上，∠EPF的两边交⊙O于点A和B．求证：PA=PB．

让学生先思考，再叙述思路，教师板书示范．

证明：作OM⊥PA，ON⊥PB，垂足为M，N．

把P点当做运动的点，将例2演变如下：

变式1(投影打出)

已知：如图7－56，点O在∠EPF的平分线上，⊙O和∠EPF的两边分别交于点A，B和C，D．

求证：AB=CD．

师生共同分析之后，由学生口述证明过程．

变式2(投影打出)

已知：如图7－57，⊙O的弦AB，CD相交于点P，∠APO=∠CPO，

求证：AB=CD．

由学生口述证题思路．

说明：这组例题均是利用弦心距相等来证明弦相等的问题，当然，也可利用其它方法来证，只不过前者较为简便．

练习1已知：如图7－58，AD=BC．

求证：AB=CD．

师生共同分析后，学生练习，一学生上黑板板演．

变式练习．已知：如图7－58，=，求证：AB=CD．

四、师生共同小结

教师提问：

(1)这节课学习了哪些具体内容？

(2)本节的定理和推论是用什么方法证明的？

(3)应注意哪些问题？

在学生回答的基础上，教师总结．

(1)这节课主要学习了两部分内容：一是证明了圆是中心对称图形．得到圆的特性圆的旋转不变性；二是学习了在同圆或等圆中，圆心角、圆心角所对的弧、所对的弦、所对的弦的弦心距之间的关系定理及推论．这些内容是我们今后证明弧相等、弦相等、角相等的重要依据．

(2)本节通过观察猜想论证的方法，从运动变化中发现规律，得出定理及推论，同时遵循由特殊到一般的思维认识规律，渗透了旋转变换的思想．

(3)在运用定理及推论解题时，必须注意要有“在同圆或等圆”这一前提条件．

五、布置作业

思考题：已知AB和CD是⊙O的两条弦，OM和ON分别是AB和CD的弦心距，如果AB＞CD，那么OM和ON有什么关系？为什么？

板书设计

课堂教学设计说明

这份教案为1课时．

如果内容多，部分练习题可在下节课中处理．

摘自《初中几何教案》

高二数学教案篇26

一、学习者特征分析

本节课内容是面向高二下学期的学生，主要是进行思维的训练。学生在高一的时候已经学过这些数学思维方法，但是对这些知识还没有进行概念化的归纳和专门的训练。学生不知道分析法和综合法的时候还是会用一点，以以往的经验，学生一旦学习概念后，反而觉得难度大，概念混淆，因此，这一教学内容的设计是针对学生的这一情况，设计专题学习网站，通过学生之间经过学习，交流，课后反复思考的，进一步深化概念的过程，培养学生的数学思维能力。

二、教学目标

知识与技能

1. 体会数学思维中的分析法和综合法；

2. 会用分析法和综合法去解决问题。

过程与方法

1. 通过对分析法综合法的学习，培养学生的数学思维能力；

2. 培养学生的数学阅读和理解能力；

3. 培养学生的评价和反思能力。

情感态度与价值观

1．交流、分享运用数学思维解决问题的喜悦;

2．提高学生学习数学的兴趣；

3．增强学习数学的信心。

三、教学内容

本节课是数学思维训练专题课，专门训练学生利用分析法和综合法解题。分析法在数学中特指从结果（结论）出发追溯其产生原因的思维方法，即执果索因法。综合思维方法：综合是以已知性质和分析为基础的，从已知出发逐步推求位未知的思考方法，即执果导因法。这两种数学思维方法是数学思维方法中最基础也是最重要的方法，是学生的`思维训练的重要内容。

四、教学策略的设计

1. 情境的设计

情境描述

情境简要描述

呈现方式

趣味问题

从前有个国王在处死那些犯了罪的臣子的时候，总是出一些这样那样的智力题给犯人做，用这种方法给那些更聪明的人一条生路，有一位正直的青年叫亚瑟，不幸得罪了国王，国王判他死罪，他所面临的问题是：“这里有三个盒子，金盒，银盒和铅盒，免死金牌放在其中一个盒子内，每只盒子各写一句话，但其中只有一句是真的，你要是猜中了免死金牌在哪个盒子里，就免你一死罪。”聪明的亚瑟经过推理而获知免死金牌所放的盒子，从而救了自己的命，请问亚瑟是如何推理的？

网页

2. 教学资源的设计

资源类型

资源内容简要描述

资源来源

高二数学教案篇27

教学目标

（1）了解用坐标法研究几何问题的方法，了解解析几何的基本问题．

（2）理解曲线的方程、方程的曲线的概念，能根据曲线的已知条件求出曲线的方程，了解两条曲线交点的概念．

（3）通过曲线方程概念的教学，培养学生数与形相互联系、对立统一的辩证唯物主义观点．

（4）通过求曲线方程的教学，培养学生的转化能力和全面分析问题的能力，帮助学生理解解析几何的思想方法．

（5）进一步理解数形结合的思想方法．

教学建议

教材分析

（1）知识结构

曲线与方程是在初中轨迹概念和本章直线方程概念之后的解析几何的基本概念，在充分讨论曲线方程概念后，介绍了坐标法和解析几何的思想，以及解析几何的基本问题，即由曲线的已知条件，求曲线方程；通过方程，研究曲线的性质．曲线方程的概念和求曲线方程的问题又有内在的逻辑顺序．前者回答什么是曲线方程，后者解决如何求出曲线方程．至于用曲线方程研究曲线性质则更在其后，本节不予研究．因此，本节涉及曲线方程概念和求曲线方程两大基本问题．

（2）重点、难点分析

①本节内容教学的重点是使学生理解曲线方程概念和掌握求曲线方程方法，以及领悟坐标法和解析几何的思想．

②本节的难点是曲线方程的概念和求曲线方程的方法．

教法建议

（1）曲线方程的概念是解析几何的核心概念，也是基础概念，教学中应从直线方程概念和轨迹概念入手，通过简单的实例引出曲线的点集与方程的解集之间的对应关系，说明曲线与方程的对应关系．曲线与方程对应关系的基础是点与坐标的对应关系．注意强调曲线方程的完备性和纯粹性．

（2）可以结合已经学过的直线方程的知识帮助学生领会坐标法和解析几何的思想，学习解析几何的意义和要解决的问题，为学习求曲线的方程做好逻辑上的和心理上的准备．

（3）无论是判断、证明，还是求解曲线的方程，都要紧扣曲线方程的概念，即始终以是否满足概念中的两条为准则．

（4）从集合与对应的观点可以看得更清楚：

设表示曲线上适合某种条件的点的集合；

表示二元方程的解对应的点的坐标的集合．

可以用集合相等的概念来定义“曲线的方程”和“方程的曲线”，即

（5）在学习求曲线方程的方法时，应从具体实例出发，引导学生从曲线的几何条件，一步步地、自然而然地过渡到代数方程(曲线的方程)，这个过渡是一个从几何向代数不断转化的过程，在这个过程中提醒学生注意转化是否为等价的，这将决定第五步如何做。同时教师不要生硬地给出或总结出求解步骤，应在充分分析实例的基础上让学生自然地获得。教学中对课本例2的解法分析很重要。

这五个步骤的实质是将产生曲线的几何条件逐步转化为代数方程，即文字语言中的几何条件?数学符号语言中的等式数学符号语言中含动点坐标，的代数方程简化了的代数方程。

由此可见，曲线方程就是产生曲线的几何条件的一种表现形式，这个形式的特点是“含动点坐标的代数方程。”

（6）求曲线方程的问题是解析几何中一个基本的问题和长期的'任务，不是一下子就彻底解决的，求解的方法是在不断的学习中掌握的，教学中要把握好“度”。

教学设计示例

课题：求曲线的方程（第一课时）

教学目标：

（1）了解坐标法和解析几何的意义，了解解析几何的基本问题。

（2）进一步理解曲线的方程和方程的曲线。

（3）初步掌握求曲线方程的方法。

（4）通过本节内容的教学，培养学生分析问题和转化的能力。

教学重点、难点：求曲线的方程。

教学用具：计算机。

教学方法：启发引导法，讨论法。

教学过程：

【引入】

1．提问：什么是曲线的方程和方程的曲线．

学生思考并回答．教师强调．

2．坐标法和解析几何的意义、基本问题．

对于一个几何问题，在建立坐标系的基础上，用坐标表示点；用方程表示曲线，通过研究方程的性质间接地来研究曲线的性质，这一研究几何问题的方法称为坐标法，这门科学称为解析几何．解析几何的两大基本问题就是：

（1）根据已知条件，求出表示平面曲线的方程．

（2）通过方程，研究平面曲线的性质．

事实上，在前边所学的直线方程的理论中也有这样两个基本问题．而且要先研究如何求出曲线方程，再研究如何用方程研究曲线．本节课就初步研究曲线方程的求法．

【问题】

如何根据已知条件，求出曲线的方程．

【实例分析】

例1：设、两点的坐标是、（3，7），求线段的垂直平分线的方程．

首先由学生分析：根据直线方程的知识，运用点斜式即可解决．

解法一：易求线段的中点坐标为（1，3），

由斜率关系可求得l的斜率为

于是有

即l的方程为

①

分析、引导：上述问题是我们早就学过的，用点斜式就可解决．可是，你们是否想过①恰好就是所求的吗？或者说①就是直线的方程？根据是什么，有证明吗？

（通过教师引导，是学生意识到这是以前没有解决的问题，应该证明，证明的依据就是定义中的两条）．

证明：（1）曲线上的点的坐标都是这个方程的解．

设是线段的垂直平分线上任意一点，则

即

将上式两边平方，整理得

这说明点的坐标是方程的解．

（2）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点．

设点的坐标是方程①的任意一解，则

到、的距离分别为

所以，即点在直线上．

综合（1）、（2），①是所求直线的方程．

至此，证明完毕．回顾上述内容我们会发现一个有趣的现象：在证明（1）曲线上的点的坐标都是这个方程的解中，设是线段的垂直平分线上任意一点，最后得到式子，如果去掉脚标，这不就是所求方程吗？可见，这个证明过程就表明一种求解过程，下面试试看：

解法二：设是线段的垂直平分线上任意一点，也就是点属于集合

由两点间的距离公式，点所适合的条件可表示为

将上式两边平方，整理得

果然成功，当然也不要忘了证明，即验证两条是否都满足．显然，求解过程就说明第一条是正确的（从这一点看，解法二也比解法一优越一些）；至于第二条上边已证．

这样我们就有两种求解方程的方法，而且解法二不借助直线方程的理论，又非常自然，还体现了曲线方程定义中点集与对应的思想．因此是个好方法．

让我们用这个方法试解如下问题：

例2：点与两条互相垂直的直线的距离的积是常数求点的轨迹方程．

分析：这是一个纯粹的几何问题，连坐标系都没有．所以首先要建立坐标系，显然用已知中两条互相垂直的直线作坐标轴，建立直角坐标系．然后仿照例1中的解法进行求解．

求解过程略．

【概括总结】通过学生讨论，师生共同总结：

分析上面两个例题的求解过程，我们总结一下求解曲线方程的大体步骤：

首先应有坐标系；其次设曲线上任意一点；然后写出表示曲线的点集；再代入坐标；最后整理出方程，并证明或修正．说得更准确一点就是：

（1）建立适当的坐标系，用有序实数对例如表示曲线上任意一点的坐标；

（2）写出适合条件的点的集合

；

（3）用坐标表示条件，列出方程；

（4）化方程为最简形式；

（5）证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点．

一般情况下，求解过程已表明曲线上的点的坐标都是方程的解；如果求解过程中的转化都是等价的，那么逆推回去就说明以方程的解为坐标的点都是曲线上的点．所以，通常情况下证明可省略，不过特殊情况要说明．

上述五个步骤可简记为：建系设点；写出集合；列方程；化简；修正．

下面再看一个问题：

例3：已知一条曲线在轴的上方，它上面的每一点到点的距离减去它到轴的距离的差都是2，求这条曲线的方程．

【动画演示】用几何画板演示曲线生成的过程和形状，在运动变化的过程中寻找关系．

解：设点是曲线上任意一点，轴，垂足是（如图2），那么点属于集合

由距离公式，点适合的条件可表示为

①

将①式移项后再两边平方，得

化简得

由题意，曲线在轴的上方，所以，虽然原点的坐标（0，0）是这个方程的解，但不属于已知曲线，所以曲线的方程应为，它是关于轴对称的抛物线，但不包括抛物线的顶点，如图2中所示．

【练习巩固】

题目：在正三角形内有一动点，已知到三个顶点的距离分别为、、，且有，求点轨迹方程．

分析、略解：首先应建立坐标系，以正三角形一边所在的直线为一个坐标轴，这条边的垂直平分线为另一个轴，建立直角坐标系比较简单，如图3所示．设、的坐标为、，则的坐标为，的坐标为．

根据条件，代入坐标可得

化简得

①

由于题目中要求点在三角形内，所以，在结合①式可进一步求出、的范围，最后曲线方程可表示为

【小结】师生共同总结：

（1）解析几何研究研究问题的方法是什么？

（2）如何求曲线的方程？

（3）请对求解曲线方程的五个步骤进行评价．各步骤的作用，哪步重要，哪步应注意什么？

【作业】课本第72页练习1，2，3；

【板书设计】

§7．6求曲线的方程

坐标法：

解析几何：

基本问题：

高二数学教案篇28

教学目标：

1．了解复数的几何意义，会用复平面内的点和向量来表示复数；了解复数代数形式的加、减运算的几何意义．

2．通过建立复平面上的点与复数的一一对应关系，自主探索复数加减法的几何意义．

教学重点：

复数的几何意义，复数加减法的几何意义．

教学难点：

复数加减法的几何意义．

教学过程：

一、问题情境

我们知道，实数与数轴上的点是一一对应的，实数可以用数轴上的点来表示．那么，复数是否也能用点来表示呢？

二、学生活动

问题1 任何一个复数a＋bi都可以由一个有序实数对（a，b）惟一确定，而有序实数对（a，b）与平面直角坐标系中的点是一一对应的，那么我们怎样用平面上的点来表示复数呢？

问题2 平面直角坐标系中的点A与以原点O为起点，A为终点的向量是一一对应的，那么复数能用平面向量表示吗？

问题3 任何一个实数都有绝对值，它表示数轴上与这个实数对应的点到原点的距离．任何一个向量都有模，它表示向量的长度，那么相应的，我们可以给出复数的模（绝对值）的概念吗？它又有什么几何意义呢？

问题4 复数可以用复平面的向量来表示，那么，复数的加减法有什么几何意义呢？它能像向量加减法一样，用作图的方法得到吗？两个复数差的模有什么几何意义？

三、建构数学

1．复数的几何意义：在平面直角坐标系中，以复数a＋bi的实部a为横坐标，虚部b为纵坐标就确定了点Z（a，b），我们可以用点Z（a，b）来表示复数a＋bi，这就是复数的几何意义．

2．复平面：建立了直角坐标系来表示复数的平面．其中x轴为实轴，y轴为虚轴．实轴上的点都表示实数，除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数．

3．因为复平面上的点Z（a，b）与以原点O为起点、Z为终点的向量一一对应，所以我们也可以用向量来表示复数z＝a＋bi，这也是复数的几何意义．

6．复数加减法的几何意义可由向量加减法的平行四边形法则得到，两个复数差的模就是复平面内与这两个复数对应的两点间的距离．同时，复数加减法的法则与平面向量加减法的坐标形式也是完全一致的．

四、数学应用

例1 在复平面内，分别用点和向量表示下列复数4，2＋i，－i，－1＋3i，3－2i．

练习课本P123练习第3，4题（口答）．

思考

1．复平面内，表示一对共轭虚数的两个点具有怎样的位置关系？

2．如果复平面内表示两个虚数的点关于原点对称，那么它们的实部和虚部分别满足什么关系？

3．“a＝0”是“复数a＋bi（a，b∈R）是纯虚数”的__________条件．

4．“a＝0”是“复数a＋bi（a，b∈R）所对应的点在虚轴上”的_____条件．

例2 已知复数z＝（m2＋m－6）＋（m2＋m－2）i在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m允许的取值范围．

例3 已知复数z1＝3＋4i，z2＝－1＋5i，试比较它们模的大小．

思考任意两个复数都可以比较大小吗？

例4 设z∈C，满足下列条件的点Z的集合是什么图形？

（1）│z│＝2；（2）2＜│z│＜3．

变式：课本P124习题3．3第6题．

五、要点归纳与方法小结

本节课学习了以下内容：

1．复数的几何意义．

2．复数加减法的几何意义．

3．数形结合的思想方法．

高二数学教案(集锦15篇)

作为一名无私奉献的老师，通常需要准备好一份教案，教案是教学活动的总的组织纲领和行动方案。那么问题来了，教案应该怎么写？以下是小编收集整理的高二数学教案，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。

高二数学教案篇29

课题：2。1曲线与方程

课时：01

课型：新授课

一、教学目标

（一）知识教学点

使学生掌握常用动点的轨迹以及求动点轨迹方程的常用技巧与方法。

（二）能力训练点

通过对求轨迹方程的常用技巧与方法的归纳和介绍，培养学生综合运用各方面知识的能力。

（三）学科渗透点

通过对求轨迹方程的常用技巧与方法的介绍，使学生掌握常用动点的轨迹，为学习物理等学科打下扎实的基础。

二、教材分析

1、重点：求动点的轨迹方程的常用技巧与方法。

（解决办法：对每种方法用例题加以说明，使学生掌握这种方法。）

2、难点：作相关点法求动点的轨迹方法。

（解决办法：先使学生了解相关点法的思路，再用例题进行讲解。）

教具准备：与教材内容相关的资料。

教学设想：激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神。

三、教学过程

（一）复习引入

大家知道，平面解析几何研究的主要问题是：

（1）根据已知条件，求出表示平面曲线的方程；

（2）通过方程，研究平面曲线的性质。

我们已经对常见曲线圆、椭圆、双曲线以及抛物线进行过这两个方面的研究，今天在上面已经研究的基础上来对根据已知条件求曲线的轨迹方程的常见技巧与方法进行系统分析。

（二）几种常见求轨迹方程的方法

1、直接法

由题设所给（或通过分析图形的几何性质而得出）的动点所满足的几何条件列出等式，再用坐标代替这等式，化简得曲线的方程，这种方法叫直接法。

例1（1）求和定圆x2+y2=k2的圆周的距离等于k的动点P的轨迹方程；

（2）过点A（a，o）作圆O∶x2+y2=R2（a＞R＞o）的割线，求割线被圆O截得弦的中点的轨迹。

对（1）分析：

动点P的轨迹是不知道的，不能考查其几何特征，但是给出了动点P的运动规律：|OP|=2R或|OP|=0。

解：设动点P（x，y），则有|OP|=2R或|OP|=0。

即x2+y2=4R2或x2+y2=0。

故所求动点P的轨迹方程为x2+y2=4R2或x2+y2=0。

对（2）分析：

题设中没有具体给出动点所满足的几何条件，但可以通过分析图形的几何性质而得出，即圆心与弦的中点连线垂直于弦，它们的斜率互为负倒数。由学生演板完成，解答为：

设弦的`中点为M（x，y），连结OM，则OM⊥AM。∵kOM·kAM=—1，

其轨迹是以OA为直径的圆在圆O内的一段弧（不含端点）。

2、定义法

利用所学过的圆的定义、椭圆的定义、双曲线的定义、抛物线的定义直接写出所求的动点的轨迹方程，这种方法叫做定义法。这种方法要求题设中有定点与定直线及两定点距离之和或差为定值的条件，或利用平面几何知识分析得出这些条件。

直平分线l交半径OQ于点P（见图2－45），当Q点在圆周上运动时，求点P的轨迹方程。

分析：

∵点P在AQ的垂直平分线上，∴|PQ|=|PA|。

又P在半径OQ上。∴|PO|+|PQ|=R，即|PO|+|PA|=R。

故P点到两定点距离之和是定值，可用椭圆定义

写出P点的轨迹方程。

解：连接PA ∵l⊥PQ，∴|PA|=|PQ|。

又P在半径OQ上。∴|PO|+|PQ|=2。

由椭圆定义可知：P点轨迹是以O、A为焦点的椭圆。

3、相关点法

若动点P（x，y）随已知曲线上的点Q（x0，y0）的变动而变动，且x0、y0可用x、y表示，则将Q点坐标表达式代入已知曲线方程，即得点P的轨迹方程。这种方法称为相关点法（或代换法）。

例3 已知抛物线y2=x+1，定点A（3，1）、B为抛物线上任意一点，点P在线段AB上，且有BP∶PA=1∶2，当B点在抛物线上变动时，求点P的轨迹方程。

分析：

P点运动的原因是B点在抛物线上运动，因此B可作为相关点，应先找出点P与点B的联系。

解：设点P（x，y），且设点B（x0，y0）

∵BP∶PA=1∶2，且P为线段AB的内分点。

4、待定系数法

求圆、椭圆、双曲线以及抛物线的方程常用待定系数法求。

例4 已知抛物线y2=4x和以坐标轴为对称轴、实轴在y轴上的双曲

曲线方程。

分析：

因为双曲线以坐标轴为对称轴，实轴在y轴上，所以可设双曲线方

ax2—4b2x+a2b2=0

∵抛物线和双曲线仅有两个公共点，根据它们的对称性，这两个点的横坐标应相等，因此方程ax2—4b2x+a2b2=0应有等根。

∴△=16b4—4a4b2=0，即a2=2b。

（以下由学生完成）

由弦长公式得：

即a2b2=4b2—a2。

（三）巩固练习

用十多分钟时间作一个小测验，检查一下教学效果。练习题用一小黑板给出。

1、△ABC一边的两个端点是B（0，6）和C（0，—6），另两边斜率的

2、点P与一定点F（2，0）的距离和它到一定直线x=8的距离的比是1∶2，求点P的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形？

3、求抛物线y2=2px（p＞0）上各点与焦点连线的中点的轨迹方程。

答案：

义法）

由中点坐标公式得：

（四）、教学反思

求曲线的轨迹方程一般地有直接法、定义法、相关点法、待定系数法，还有参数法、复数法也是求曲线的轨迹方程的常见方法，这等到讲了参数方程、复数以后再作介绍。

四、布置作业

1、两定点的距离为6，点M到这两个定点的距离的平方和为26，求点M的轨迹方程。

2、动点P到点F1（1，0）的距离比它到F2（3，0）的距离少2，求P点的轨迹。

3、已知圆x2+y2=4上有定点A（2，0），过定点A作弦AB，并延长到点P，使3|AB|=2|AB|，求动点P的轨迹方程。

作业答案：

1、以两定点A、B所在直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴建立直角坐标系，得点M的轨迹方程x2+y2=4。

2、∵|PF2|—|PF|=2，且|F1F2|∴P点只能在x轴上且x＜1，轨迹是一条射线。

高二数学教案篇30

教学目标：

1．数字迷宫图十幅，信箱四个，口算卡片40张

2．自制教学课件，教室场景布置，学生坐成4行。

教学过程：

二、活动送信游戏

三、活动二起立游戏

老师根据学生的选择点击小动物图案，出示下列四题：

1．请这一组的前面四个小朋友站起来。请第四个小朋友拍四下手。从前往后数你是第几个从后往前数你是第几个

2．请从前往后数第五个小朋友站起来，：你前面有几个小朋友后面有几个小朋友你这一组有几个小朋友你是怎么知道的

3．请从前往后数第六个小朋友站起来。不许往后看，你知道你后面有几个小朋友吗你是怎么知道的

4．请从后往前数第二个小朋友站起来。你这一组有几个男孩有几个女孩合起来一共有几个小朋友你是怎么知道的

四、活动三数字迷宫

老师把每组的迷宫图贴在黑板上进行评比，小黑板上出示条形统计图的网格．每组组长上台，根据本组画的条数的多少，用小正方形贴出直条。

五、总结：

评析：

数学活动课是集知识性、趣味性和娱乐性于一体的课程，它重在学生参与，重在学生实践，旨在巩固知识、运用知识。在这里，数学得到了升华。数学的教育功能得到充分的体现。课程标准指出：“随着社会的发展，‘终身学习’和‘持续、和谐发展’等教育理念进一步得到人们的认同，数学教育观面临着重大变革，作为教育内容的数学，有着自身的特点与规律，它的基本出发点是促进学生的发展。因此，义务教育阶段数学课程不仅要考虑数学自身的特点，而且更应当遵循学生学习数学的心理规律，关注每一个学生在情感态度，思维能力，自我意识等多方面的进步和发展。”我想，这篇教学设计，对课程标准中的基本理念作了最好的解读。课堂教学从课内延伸到课外，从只注重学生知识结构的培养和认知图式的建构，到关注学生的具体生活和直接经验，并真正地深入学生的精神世界，从而使教学活动的基础性，发展性和创造性达到了统一，体现了“学习不是为了‘占有’别人的知识，而是为了‘生长’自己的知识”这种现代教育观。由此我们也看到了新课程强大的生命力，它正在促进学生有意义的学习方式和转变教师的教学行为。促进学生和教师共同成长。

我所执教的这节一年级《数学乐园》活动课除体现了以上宗旨外，还具备以下几个特点：

2、以学生为主体，人人参与。皮亚杰认为：儿童学习的最根本途径应该是活动。活动是联系主客观的桥梁，是认识发展的直接源泉。因此教师在课堂教学中要改变那种重教法、轻学法的状况，加强对学生学法的指导。在课堂上要给学生提供丰富的、充足的、典型的、较为完整的感性材料，有目的地创设学生活动的空间，调动学生的多种感官，放手让学生动手、动口、动脑全方位参与教学活动。使学生在生动活泼的实践中去发现、认识、理解、掌握所学知识，发展自己的认知结构。在教学中，把抽象的`数学知识同具体的实物结合起来，化难为易，化抽象为具体。而活动课，更应让全体学生“动”起来，做到人人参与，这节课便体现了这一点。第一个活动，全班学生参与“投信”，立即形成了热烈的气氛，学生的兴奋情绪受到激发。在第二个活动中，虽不是人人火爆，但做到了：一人表演，全班监督；一组参与，全班评价。第三个活动，处于“静态”的活动中，全班分组，人人以“笔”代“走”，画出走迷宫的路线。这样，这节课的学生参与率为百分之百，做到了参与内容广，参与时间长，教学效果好。

总之，这是一节生动活泼、情趣盎然、充分体现课程改革理念的低年级数学活动课。

高二数学教案篇31

一、教学目标

1、了解函数的单调性和奇偶性的概念，把握有关证实和判定的基本方法、

（1）了解并区分增函数，减函数，单调性，单调区间，奇函数，偶函数等概念、

（2）能从数和形两个角度熟悉单调性和奇偶性、

（3）能借助图象判定一些函数的单调性，能利用定义证实某些函数的单调性；能用定义判定某些函数的奇偶性，并能利用奇偶性简化一些函数图象的绘制过程、

2、通过函数单调性的证实，提高学生在代数方面的推理论证能力；通过函数奇偶性概念的形成过程，培养学生的观察，归纳，抽象的能力，同时渗透数形结合，从非凡到一般的数学思想、

3、通过对函数单调性和奇偶性的理论研究，增学生对数学美的体验，培养乐于求索的精神，形成科学，严谨的研究态度、

二、教学建议

（一）知识结构

（1）函数单调性的概念。包括增函数、减函数的定义，单调区间的概念函数的单调性的判定方法，函数单调性与函数图像的关系、

（2）函数奇偶性的概念。包括奇函数、偶函数的定义，函数奇偶性的判定方法，奇函数、偶函数的图像、

（二）重点难点分析

（1）本节教学的重点是函数的单调性，奇偶性概念的形成与熟悉、教学的难点是领悟函数单调性，奇偶性的本质，把握单调性的证实、

（2）函数的单调性这一性质学生在初中所学函数中曾经了解过，但只是从图象上直观观察图象的上升与下降，而现在要求把它上升到理论的高度，用准确的数学语言去刻画它、这种由形到数的翻译，从直观到抽象的转变对高一的学生来说是比较困难的，因此要在概念的形成上重点下功夫、单调性的证实是学生在函数内容中首次接触到的代数论证内容，学生在代数论证推理方面的能力是比较弱的，许多学生甚至还搞不清什么是代数证实，也没有意识到它的重要性，所以单调性的证实自然就是教学中的难点、

（三）教法建议

（1）函数单调性概念引入时，可以先从学生熟悉的一次函数，二次函数、反比例函数图象出发，回忆图象的增减性，从这点感性熟悉出发，通过问题逐步向抽象的定义靠拢、如可以设计这样的问题：图象怎么就升上去了？可以从点的坐标的角度，也可以从自变量与函数值的关系的角度来解释，引导学生发现自变量与函数值的的变化规律，再把这种规律用数学语言表示出来、在这个过程中对一些关键的词语（某个区间，任意，都有）的理解与必要性的熟悉就可以融入其中，将概念的形成与熟悉结合起来、

（2）函数单调性证实的步骤是严格规定的，要让学生按照步骤去做，就必须让他们明确每一步的必要性，每一步的目的，非凡是在第三步变形时，让学生明确变换的目标，到什么程度就可以断号，在例题的选择上应有不同的变换目标为选题的标准，以便帮助学生总结规律、

函数的奇偶性概念引入时，可设计一个课件，以的图象为例，让自变量互为相反数，观察对应的函数值的变化规律，先从具体数值开始，逐渐让在数轴上动起来，观察任意性，再让学生把看到的用数学表达式写出来、经历了这样的过程，再得到等式时，就比较轻易体会它代表的是无数多个等式，是个恒等式、关于定义域关于原点对称的问题，也可借助课件将函数图象进行多次改动，帮助学生发现定义域的对称性，同时还可以借助图象（如）说明定义域关于原点对称只是函数具备奇偶性的必要条件而不是充分条件、

高二数学教案篇32

教学目的:

1、使学生理解线段的垂直平分线的性质定理及逆定理,掌握这两个定理的关系并会用这两个定理解决有关几何问题。

2、了解线段垂直平分线的轨迹问题。

3、结合教学内容培养学生的动作思维、形象思维和抽象思维能力。

教学重点:

线段的垂直平分线性质定理及逆定理的引入证明及运用。

教学难点:

线段的垂直平分线性质定理及逆定理的关系。

教学关键:

1、垂直平分线上所有的点和线段两端点的距离相等。

2、到线段两端点的距离相等的所有点都在这条线段的垂直平分线上。

教具:投影仪及投影胶片。

教学过程:

一、提问

1、角平分线的性质定理及逆定理是什么?

2、怎样做一条线段的垂直平分线?

二、新课

1、请同学们在课堂练习本上做线段AB的垂直平分线EF(请一名同学在黑板上做)。

2、在EF上任取一点P,连结PA、PB量出PA=?,PB=?引导学生观察这两个值有什么关系?

定理:线段的垂直平分线上的点和这条线段的两个端点的距离相等。

这个命题,是我们通过作图、观察、猜想得到的,还得在理论上加以证明是真命题才能做为定理。

例题：

已知:如图,直线EF⊥AB,垂足为C,且AC=CB,点P在EF上

求证:PA=PB

如何证明PA=PB学生分析得出只要证RTΔPCA≌RTΔPCB

答：证明:∵PC⊥AB(已知)

∴∠PCA=∠PCB(垂直的定义)

在ΔPCA和ΔPCB中

∴ΔPCA≌ΔPCB(SAS)

即:PA=PB(全等三角形的对应边相等)。

反过来,如果PA=PB,P1A=P1B,点P,P1在什么线上?

过P,P1做直线EF交AB于C,可证明ΔPAP1≌PBP1(SSS)

∴EF是等腰三角型ΔPAB的顶角平分线

∴EF是AB的垂直平分线(等腰三角形三线合一性质)

∴P,P1在AB的垂直平分线上,于是得出上述定理的逆定理(启发学生叙述)(用幻灯展示)。

逆定理:和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。

根据上述定理和逆定理可以知道:直线MN可以看作和两点A、B的距离相等的所有点的集合。

线段的垂直平分线可以看作是和线段两个端点距离相等的所有点的集合。

三、举例(用幻灯展示)

例:已知,如图ΔABC中,边AB,BC的垂直平分线相交于点P,求证:PA=PB=PC。

证明:∵点P在线段AB的垂直平分线上

∴PA=PB

同理PB=PC

∴PA=PB=PC

由例题PA=PC知点P在AC的垂直平分线上,所以三角形三边的垂直平分线交于一点P,这点到三个顶点的距离相等。

四、小结

《教案设计说明》

高二数学教案篇33

一、教材分析

二、教学目标

(1)知识与能力：了解演绎推理的含义及特点，会将推理写成三段论的形式

(2)过程与方法：了解合情推理和演绎推理的区别与联系

(3)情感态度价值观：了解演绎推理在数学证明中的重要地位和日常生活中的作用，养成言之有理论证有据的习惯。

三、教学重点难点

教学重点：演绎推理的含义与三段论推理及合情推理和演绎推理的区别与联系

教学难点：演绎推理的`应用

四、教学方法：探究法

五、课时安排：1课时

六、教学过程

1. 填一填：

① 所有的金属都能够导电，铜是金属，所以 ;

② 太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行，冥王星是太阳系的大行星，因此 ;

③ 奇数都不能被2整除，20xx是奇数，所以 .

2.讨论：上述例子的推理形式与我们学过的合情推理一样吗?

3.小结：

① 概念：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为____________.

要点：由_____到_____的推理.

② 讨论：演绎推理与合情推理有什么区别?

③ 思考：所有的金属都能够导电，铜是金属，所以铜能导电，它由几部分组成，各部分有什么特点?

小结：三段论是演绎推理的一般模式：

第一段：_________________________________________;

第二段：_________________________________________;

第三段：____________________________________________.

④ 举例：举出一些用三段论推理的例子.

例1：证明函数在上是增函数.

例2：在锐角三角形ABC中，，D，E是垂足. 求证：AB的中点M到D，E的距离相等.

当堂检测：

讨论：因为指数函数是增函数，是指数函数，则结论是什么?

讨论：演绎推理怎样才能使得结论正确?

比较：合情推理与演绎推理的区别与联系?

课堂小结

课后练习与提高

1.演绎推理是以下列哪个为前提，推出某个特殊情况下的结论的推理方法( )

A.一般的原理原则; B.特定的命题;

C.一般的命题; D.定理、公式.

2.因为对数函数是增函数(大前提)，而是对数函数(小前提)，所以是增函数(结论).上面的推理的错误是( )

A.大前提错导致结论错; B.小前提错导致结论错;

C.推理形式错导致结论错; D.大前提和小前提都错导致结论错.

3.下面几种推理过程是演绎推理的是( )

A.两条直线平行，同旁内角互补，如果A和B是两条平行直线的同旁内角，则B =180B.由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质;.

4.补充下列推理的三段论：

(1)因为互为相反数的两个数的和为0，又因为与互为相反数且________________________,所以 =8.

(2)因为_____________________________________，又因为是无限不循环小数，所以是无理数.

七、板书设计

八、教学反思

高二数学教案篇34

教学目标

（1）掌握由一点和斜率导出直线方程的方法，掌握直线方程的点斜式、两点式和直线方程的一般式，并能根据条件熟练地求出直线的方程。

（2）理解直线方程几种形式之间的内在联系，能在整体上把握直线的方程。

（3）掌握直线方程各种形式之间的互化。

（4）通过直线方程一般式的教学培养学生全面、系统、周密地分析、讨论问题的能力。

（5）通过直线方程特殊式与一般式转化的教学，培养学生灵活的思维品质和辩证唯物主义观点。

（6）进一步理解直线方程的概念，理解直线斜率的意义和解析几何的思想方法。

教学建议

1、教材分析

（1）知识结构

由直线方程的概念和直线斜率的概念导出直线方程的点斜式；由直线方程的点斜式分别导出直线方程的斜截式和两点式；再由两点式导出截距式；最后都可以转化归结为直线的一般式；同时一般式也可以转化成特殊式。

（2）重点、难点分析

①本节的重点是直线方程的点斜式、两点式、一般式，以及根据具体条件求出直线的方程。

解析几何有两项根本性的任务：一个是求曲线的方程；另一个就是用方程研究曲线。本节内容就是求直线的方程，因此是非常重要的内容，它对以后学习用方程讨论直线起着直接的作用，同时也对曲线方程的学习起着重要的作用。

直线的点斜式方程是平面解析几何中所求出的第一个方程，是后面几种特殊形式的源头。学生对点斜式学习的效果将直接影响后继知识的学习。

②本节的难点是直线方程特殊形式的限制条件，直线方程的整体结构，直线与二元一次方程的关系证明。

2、教法建议

（1）教材中求直线方程采取先特殊后一般的思路，特殊形式的方程几何特征明显，但局限性强；一般形式的方程无任何限制，但几何特征不明显。教学中各部分知识之间过渡要自然流畅，不生硬。

（2）直线方程的一般式反映了直线方程各种形式之间的统一性，教学中应充分揭示直线方程本质属性，建立二元一次方程与直线的对应关系，为继续学习“曲线方程”打下基础。

直线一般式方程都是字母系数，在揭示这一概念深刻内涵时，还需要进行正反两方面的分析论证。教学中应重点分析思路，还应抓住这一有利时使学生学会严谨科学的分类讨论方法，从而培养学生全面、系统、辩证、周密地分析、讨论问题的'能力，特别是培养学生逻辑思维能力，同时培养学生辩证唯物主义观点

（3）在强调几种形式互化时要向学生充分揭示各种形式的特点，它们的几何特征，参数的意义等，使学生明白为什么要转化，并加深对各种形式的理解。

（4）教学中要使学生明白两个独立条件确定一条直线，如两个点、一个点和一个方向或其他两个独立条件。两点确定一条直线，这是学生很早就接触的几何公理，然而在解析几何，平面向量等理论中，直线或向量的方向是极其重要的要素，解析几何中刻画直线方向的量化形式就是斜率。因此，直线方程的两点式和点斜式在直线方程的几种形式中占有很重要的地位，而已知两点可以求得斜率，所以点斜式又可推出两点式（斜截式和截距式仅是它们的特例），因此点斜式最重要。教学中应突出点斜式、两点式和一般式三个教学高潮。

求直线方程需要两个独立的条件，要依不同的几何条件选用不同形式的方程。根据两个条件运用待定系数法和方程思想求直线方程。

（5）注意正确理解截距的概念，截距不是距离，截距是直线（也是曲线）与坐标轴交点的相应坐标，它是有向线段的数量，因而是一个实数；距离是线段的长度，是一个正实数（或非负实数）。

（6）本节中有不少与函数、不等式、三角函数有关的问题，是函数、不等式、三角与直线的重要知识交汇点之一，教学中要适当选择一些有关的问题指导学生练习，培养学生的综合能力。

（7）直线方程的理论在其他学科和生产生活实际中有大量的应用。教学中注意联系实际和其它学科，教师要注意引导，增强学生用数学的意识和能力。

（8）本节不少内容可安排学生自学和讨论，还要适当增加练习，使学生能更好地掌握，而不是仅停留在观念上。

教学设计示例

直线方程的一般形式

教学目标：

（1）掌握直线方程的一般形式，掌握直线方程几种形式之间的互化。

（2）理解直线与二元一次方程的关系及其证明

（3）培养学生抽象概括能力、分类讨论能力、逆向思维的习惯和形成特殊与一般辩证统一的观点。

教学重点、难点：直线方程的一般式。直线与二元一次方程（不同时为0）的对应关系及其证明。

教学用具：计算机

教学方法：启发引导法，讨论法

教学过程：

下面给出教学实施过程设计的简要思路：

教学设计思路：

（一）引入的设计

前边学习了如何根据所给条件求出直线方程的方法，看下面问题：

问：说出过点（2，1），斜率为2的直线的方程，并观察方程属于哪一类，为什么？

答：直线方程是，属于二元一次方程，因为未知数有两个，它们的次数为一次。

肯定学生回答，并纠正学生中不规范的表述。再看一个问题：

问：求出过点，的直线的方程，并观察方程属于哪一类，为什么？

答：直线方程是（或其它形式），也属于二元一次方程，因为未知数有两个，它们的次数为一次。

肯定学生回答后强调“也是二元一次方程，都是因为未知数有两个，它们的次数为一次”。

启发：你在想什么（或你想到了什么）？谁来谈谈？各小组可以讨论讨论。

学生纷纷谈出自己的想法，教师边评价边启发引导，使学生的认识统一到如下问题：

【问题1】“任意直线的方程都是二元一次方程吗？”

（二）本节主体内容教学的设计

这是本节课要解决的第一个问题，如何解决？自己先研究研究，也可以小组研究，确定解决问题的思路。

学生或独立研究，或合作研究，教师巡视指导。

经过一定时间的研究，教师组织开展集体讨论。首先让学生陈述解决思路或解决方案：

思路一：…

思路二：…

……

教师组织评价，确定方案（其它待课下研究）如下：

按斜率是否存在，任意直线的位置有两种可能，即斜率存在或不存在。

当存在时，直线的截距也一定存在，直线的方程可表示为，它是二元一次方程。

当不存在时，直线的方程可表示为形式的方程，它是二元一次方程吗？

学生有的认为是有的认为不是，此时教师引导学生，逐步认识到把它看成二元一次方程的合理性：

平面直角坐标系中直线上点的坐标形式，与其它直线上点的坐标形式没有任何区别，根据直线方程的概念，方程解的形式也是二元方程的解的形式，因此把它看成形如的二元一次方程是合理的。

综合两种情况，我们得出如下结论：

在平面直角坐标系中，对于任何一条直线，都有一条表示这条直线的关于直线的二元一次方程。

至此，我们的问题1就解决了。简单点说就是：直线方程都是二元一次方程。而且这个方程一定可以表示成或的形式，准确地说应该是“要么形如这样，要么形如这样的方程”。

同学们注意：这样表达起来是不是很啰嗦，能不能有一个更好的表达？

学生们不难得出：二者可以概括为统一的形式。

这样上边的结论可以表述如下：

在平面直角坐标系中，对于任何一条直线，都有一条表示这条直线的形如（其中、不同时为0）的二元一次方程。

启发：任何一条直线都有这种形式的方程。你是否觉得还有什么与之相关的问题呢？

【问题2】任何形如（其中、不同时为0）的二元一次方程都表示一条直线吗？

不难看出上边的结论只是直线与方程相互关系的一个方面，这个问题是它的另一方面。这是显然的吗？不是，因此也需要像刚才一样认真地研究，得到明确的结论。那么如何研究呢？

师生共同讨论，评价不同思路，达成共识：

回顾上边解决问题的思路，发现原路返回就是非常好的思路，即方程（其中、不同时为0）系数是否为0恰好对应斜率是否存在，即

（1）当时，方程可化为

这是表示斜率为、在轴上的截距为的直线。

（2）当时，由于、不同时为0，必有，方程可化为

这表示一条与轴垂直的直线。

因此，得到结论：

在平面直角坐标系中，任何形如（其中、不同时为0）的二元一次方程都表示一条直线。

为方便，我们把（其中、不同时为0）称作直线方程的一般式是合理的。

【动画演示】

演示“直线各参数。gsp”文件，体会任何二元一次方程都表示一条直线。

至此，我们的第二个问题也圆满解决，而且我们还发现上述两个问题其实是一个大问题的两个方面，这个大问题揭示了直线与二元一次方程的对应关系，同时，直线方程的一般形式是对直线特殊形式的抽象和概括，而且抽象的层次越高越简洁，我们还体会到了特殊与一般的转化关系。

（三）练习巩固、总结提高、板书和作业等环节的设计在此从略

高二数学教案篇35

一、教材分析

【教材地位及作用】

【教学目标】

依据《新课程标准》对《不等式》学段的目标要求和学生的实际情况，特确定如下目标：

知识与技能目标：理解掌握基本不等式，理解算数平均数与几何平均数的概念，学会构造条件使用基本不等式;

过程与方法目标：通过探究基本不等式，使学生体会知识的形成过程，培养分析、解决问题的能力;

【教学重难点】

重点：理解掌握基本不等式，能借助几何图形说明基本不等式的意义。

难点：利用基本不等式推导不等式.

关键是对基本不等式的理解掌握.

二、教法分析

三、学法指导

四、教学过程

具体过程安排如下：

(一)基本不等式的教学设计创设情景，提出问题

[问题1]请观察会标图形，图中有哪些特殊的几何图形?它们在面积上有哪些相等关系和不等关系?(让学生分组讨论)

(二)探究问题，抽象归纳

基本不等式的教学设计1.探究图形中的不等关系

形的角度----(利用多媒体展示会标图形的变化,引导学生发现四个直角三角形的面积之和小于或等于正方形的面积.)

数的角度

[问题2]若设直角三角形的两直角边分别为a、b,应怎样表示这种不等关系?

学生讨论结果：。

咱们再看一看图形的变化，(教师演示)

设计意图：本背景意图在于利用图中相关面积间存在的数量关系，抽象出不等式基本不等式的教学设计。在此基础上，引导学生认识基本不等式。

2.抽象归纳：

一般地，对于任意实数a,b，有，当且仅当a=b时，等号成立。

[问题4]你能给出它的证明吗?

学生在黑板上板书。

[问题5]特别地，当时，在不等式中，以、分别代替a、b，得到什么?

学生归纳得出。

【归纳总结】

如果a,b都是非负数，那么，当且仅当a=b时，等号成立。

我们称此不等式为基本不等式。其中称为a,b的算术平均数，称为a,b的几何平均数。

3.探究基本不等式证明方法：

[问题6]如何证明基本不等式?

方法一：作差比较或由基本不等式的教学设计展开证明。

方法二：分析法

要证

只要证2

要证,只要证2

要证,只要证

显然,是成立的。当且仅当a=b时,中的等号成立。

4.理解升华

1)文字语言叙述：

两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。

2)符号语言叙述：

若，则有，当且仅当a=b时，。

[问题7]怎样理解“当且仅当”?(学生小组讨论，交流看法，师生总结)

“当且仅当a=b时，等号成立”的含义是：

当a=b时，取等号，即;

仅当a=b时，取等号，即。

3)探究基本不等式的几何意义：

如图：AB是圆的直径，点C是AB上一点，

CD⊥AB，AC=a,CB=b，

[问题8]你能利用这个图形得出基本不等式的几何解释吗?

(教师演示，学生直观感觉)

易证RtACDRtDCB，那么CD2=CA·CB

即CD=.

这个圆的半径为，显然，它大于或等于CD，即，其中当且仅当点C与圆心重合，即a=b时，等号成立.

因此：基本不等式几何意义可认为是：在同一半圆中，半径不小于半弦(直径是最长的弦);或者认为是，直角三角形斜边的一半不小于斜边上的高.

4)联想数列的知识理解基本不等式

从形的角度来看，基本不等式具有特定的几何意义;从数的角度来看，基本不等式揭示了“和”与“积”这两种结构间的不等关系.

[问题9]回忆一下你所学的知识中，有哪些地方出现过“和”与“积”的结构?

归纳得出:

均值不等式的代数解释为:两个正数的等差中项不小它们的等比中项.

基本不等式的教学设计(四)体会新知，迁移应用

例1：(1)设均为正数，证明不等式：基本不等式的教学设计

(2)如图：AB是圆的直径，点C是AB上一点，设AC=a,CB=b，

，过作交于，你能利用这个图形得出这个不等式的一种几何解释吗?

(五)演练反馈，巩固深化

公式应用之一：

1.试判断与与2的大小关系?

问题：如果将条件“x>0”去掉，上述结论是否仍然成立?

2.试判断与7的大小关系?

公式应用之二：

设计意图：新颖有趣、简单易懂、贴近生活的问题,不仅极大地增强学生的兴趣，拓宽学生的视野，更重要的是调动学生探究钻研的`兴趣，引导学生加强对生活的关注，让学生体会：数学就在我们身边的生活中

(1)用一个两臂长短有差异的天平称一样物品，有人说只要左右各秤一次，将两次所称重量相加后除以2就可以了.你觉得这种做法比实际重量轻了还是重了?

(五)反思总结，整合新知：

通过本节课的学习你有什么收获?取得了哪些经验教训?还有哪些问题需要请教?

老师根据情况完善如下：

知识要点：

(1)重要不等式和基本不等式的条件及结构特征

(2)基本不等式在几何、代数及实际应用三方面的意义

思想方法技巧：

(1)数形结合思想、“整体与局部”

(2)归纳与类比思想

(3)换元法、比较法、分析法

(七)布置作业，更上一层

1.阅读作业:预习基本不等式的教学设计

2.书面作业:已知a，b为正数，证明不等式基本不等式的教学设计

3.思考题:类比基本不等式，当a,b,c均为正数，猜想会有怎样的不等式?

五、评价分析

高二数学教案篇36

课题：命题

课时：001

课型：新授课

教学目标

１、知识与技能：理解命题的概念和命题的构成，能判断给定陈述句是否为命题，能判断命题的真假；能把命题改写成“若p，则q”的形式；

２、过程与方法：多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力；

３、情感、态度与价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。

教学重点与难点

重点：命题的概念、命题的构成

难点：分清命题的条件、结论和判断命题的真假

教学过程

一、复习回顾

引入：初中已学过命题的知识，请同学们回顾：什么叫做命题？

二、新课教学

下列语句的表述形式有什么特点？你能判断他们的真假吗？

（1）若直线a∥b，则直线a与直线b没有公共点．

（2）2+4=7．

（3）垂直于同一条直线的两个平面平行．

（4）若x2=1，则x=1．

（5）两个全等三角形的面积相等．

（6）３能被２整除．

教师的引导分析：所谓判断，就是肯定一个事物是什么或不是什么，不能含混不清。

抽象、归纳：

1、命题定义：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．

命题的定义的要点：能判断真假的陈述句．

例1：判断下列语句是否为命题？

（1）空集是任何集合的子集．

（2）若整数a是素数，则是a奇数．

（3）指数函数是增函数吗？

（4）若平面上两条直线不相交，则这两条直线平行．

（5）＝－２．

（6）x＞１５．

解略。

引申：以前，同学们学习了很多定理、推论，这些定理、推论是否是命题？同学们可否举出一些定理、推论的例子来看看？

通过对此问的思考，学生将清晰地认识到定理、推论都是命题．

2、命题的构成――条件和结论

例2：指出下列命题中的条件p和结论q，并判断各命题的真假．

（１）若整数a能被２整除，则a是偶数．

（２）若四边行是菱形，则它的对角线互相垂直平分．

（３）若a＞0，b＞0，则a+b＞0．

（４）若a＞0，b＞0，则a+b＜0．

（５）垂直于同一条直线的两个平面平行．

解略。

3、命题的分类

真命题：如果由命题的条件P通过推理一定可以得出命题的.结论q，那么这样的命题叫做真命题．

假命题：如果由命题的条件P通过推理不一定可以得出命题的结论q，那么这样的命题叫做假命题．

强调：

（１）注意命题与假命题的区别．如：“作直线AB”．这本身不是命题．也更不是假命题．

（２）命题是一个判断，判断的结果就有对错之分．因此就要引入真命题、假命题的的概念，强调真假命题的大前提，首先是命题。

判断一个数学命题的真假方法：

（１）数学中判定一个命题是真命题，要经过证明．

（２）要判断一个命题是假命题，只需举一个反例即可．

例３：把下列命题写成“若P，则q”的形式，并判断是真命题还是假命题：

（1）面积相等的两个三角形全等。

（2）负数的立方是负数。

（3）对顶角相等。

分析：要把一个命题写成“若P，则q”的形式，关键是要分清命题的条件和结论，然后写成“若条件，则结论”即“若P，则q”的形式．解略。

三、巩固练习：

P４第2，3。

四、作业：

P8：习题1．1A组~第1题

五、教学反思

师生共同回忆本节的学习内容．

1、什么叫命题？真命题？假命题？

2、命题是由哪两部分构成的？

3、怎样将命题写成“若P，则q”的形式．

4、如何判断真假命题．

高二数学教案篇37

（1）平面向量基本定理的内容是什么？

（2）如何定义平面向量基底？

（3）两向量夹角的定义是什么？如何定义向量的垂直？

[新知初探]

1、平面向量基本定理

条件e1，e2是同一平面内的两个不共线向量

结论这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a=λ1e1+λ2e2

基底不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底

2、向量的夹角

条件两个非零向量a和b

产生过程

作向量=a，=b，则∠AOB叫做向量a与b的夹角

范围0°≤θ≤180°

特殊情况θ=0°a与b同向

θ=90°a与b垂直，记作a⊥b

θ=180°a与b反向

[点睛]当a与b共线同向时，夹角θ为0°，共线反向时，夹角θ为180°，所以两个向量的夹角的范围是0°≤θ≤180°。

[小试身手]

1、判断下列命题是否正确。（正确的打“√”，错误的打“×”）

（1）任意两个向量都可以作为基底。（）

（2）一个平面内有无数对不共线的向量都可作为表示该平面内所有向量的基底。（）

（3）零向量不可以作为基底中的向量。（）

答案：（1）×（2）√（3）√

2、若向量a，b的夹角为30°，则向量—a，—b的夹角为（）

A、60°B、30°

C、120°D、150°

答案：B

3、设e1，e2是同一平面内两个不共线的向量，以下各组向量中不能作为基底的是（）

A、e1，e2B、e1+e2，3e1+3e2

C、e1，5e2D、e1，e1+e2

答案：B

4、在等腰Rt△ABC中，∠A=90°，则向量，的夹角为XXXXXX。

答案：135°

用基底表示向量

[典例]如图，在平行四边形ABCD中，设对角线=a，=b，试用基底a，b表示，。

[解]法一：由题意知，==12=12a，==12=12b。

所以=+=—=12a—12b，

=+=12a+12b，

法二：设=x，=y，则==y，

又+=，—=，则x+y=a，y—x=b，

所以x=12a—12b，y=12a+12b，

即=12a—12b，=12a+12b。

用基底表示向量的方法

[活学活用]

如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，E，F分别是AD，BC边上的中点，且BC=3AD，=a，=b。试以a，b为基底表示。

解：∵AD∥BC，且AD=13BC，

∴=13=13b。

∵E为AD的中点，

∴==12=16b。

∵=12，∴=12b，

∴=++

=—16b—a+12b=13b—a，

=+=—16b+13b—a=16b—a，

=+=—（+）

=—（+）=—16b—a+12b

=a—23b。

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