乘法的初步认识教案

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2026-01-03教案

短文网整理的乘法的初步认识教案(精选6篇),快来看看吧,希望对您有所帮助。

乘法的初步认识教案 篇1

教学目标:1、体会乘法的意义。

2、认识乘号“×”,初步掌握乘法算式的写法和读法。

3、通过小组活动,扩大参与讨论和表达的机会,培养口头表达能力,感受数学与生活的密切联系。

教学重点:理解乘法的意义。

教学难点:通过直观认识,从相同数相加引出乘法。理解乘法的.含义。

教学准备:小棒、图片

教学过程:

一、 导入

1、 实物演示运算符号:-+×板书课题

2、 看主题图

小朋友们在玩什么?你能提出什么问题?该怎样列式?

二、 探究新知

1、 游戏:摆小棒

想一个最喜欢的图案,小组内摆一摆,你能摆出多少个?

小组内说一说,你摆的是什么?比比谁摆动最多?一共用了多少根小棒?

2、 班内交流

板书:10+10+10=30

5+5+5+5+=20

3+3+3+3+3+3=18

这些算式写的时候怎样?有没有好的办法变简短?

数3的个数(6)个3

6×3 读作:6乘3,也可以写成3×6,表示6个3相加

乘号先写/后写\

3、 说另外两题怎样用乘法表示

板演算式

三、 巩固练习

1、 改写

4+4+4=( )×( )

6+6+6+6=( )×( )

2+2+2+2+2=( )×( )

2、3只瓢虫,每只背上7个黑点,一共多少个黑点?

3、小象吹泡泡每排4个,共3排,用算式表示

四、总结

你有哪些收获?

乘法的初步认识教案 篇2

教学内容:

义务教育六年制小学课本第三册p37页

教学目标:

1.经历求几个相同加数的和除了可以用加法,还可以用乘法计算的过程,认识乘号,能正确读、写乘法算式。

2.体验求几个相同加数的和,用乘法计算比较简便。

3.理解乘法的意义。

教学重点:

能根据求几个几相加写出乘法算式。

教学难点:

理解乘法的意义。

教具准备:

多媒体课件

学具准备:

每四人小组20个小圆片

教学过程:

一、创设情境 揭示课题

师:(出示课件)听说今天是小猴的生日,我们一起祝小猴生日快乐,(拍手4下)

刚才你们都拍了几下手?2个人拍了几下?你是怎么算的?

3个人呢? 板书:4+4+4=12 5个人呢? 板书:4+4+4+4+4=20

100个人呢?写完了吗?(这么长的算式怎么写得完呢?)要几个4相加?

板书:100个4相加

看来用加法算有麻烦,今天我们就来学习一种新的方法,它专门能解决刚才这样的问题,比一比看谁认识的最好。

板书:乘法的认识

二、联系实际 探究新知

(课件显示35排列的蛋糕图)

小候把蛋糕切成了这么多,一共有几块呢?你是怎么知道的?

1.看图列式,初知意义。

预计设想:生1:我是一块一块数出来的。

生2:我是横的数一行有5块,(显示一行红色)有3行(不同的颜色显示),就是3个5(显示3个5) 所以5+5+5=15 。 板书:5+5+5=15

师:你真有眼力,能横的看,看出了3个5 。大家看出来了吗?

谁能说3个5的和是多少? 板书:3个5的和是15 。

谁还有不一样的想法?

生3:我是竖的数一列有3块,(显示一列红色)共有5列(不同的颜色显示)就是5个3(显示5个3)所以3+3+3+3+3=15 。 板书:3+3+3+3+3=15

师:嗯,你的眼力也不错,能竖的看,看出了5个3。你们看出了吗?

谁能说5个3的和是多少? 板书:5个3的和是15

谁还想再来说说。

2.改写算式,理解意义。

师:那么从这两个算式里,你能发现什么呢?

预计设想:生1:我发现左边的算式加数都是5; 右边的.算式加数都是3。

生2:我发现他们的和都是15。

师:你们的发现太重要了。

像这样每个加数都相同的加法算式还可以用乘法来表示。板书:相同加数 乘法计算

3个5相加可以写成 板书: 5 3 或 35

(1)认识乘号

这个符号叫乘号 板书:乘号 它像什么?一般这样写,先写/ ,再写。

每个小朋友在纸上写2个试试看,叫2人上台写。(巡视评价)

看,黑板上两位同学写得怎样?(生评价)

(2)学习读法

谁会读这个算式35? 板书 读做:3乘5 (一起读)

指53它读做什么?

(3)理解意义

他们都表示3个5相加。

因为3个5的和是12,所以53也等于12 。 35呢?为什么?

现在谁知道5个3相加用乘法怎样表示?

35 或 53

它们都表示什么?都等于几呢?为什么?一起来读一读。

小结:小朋友真能干,会从不同的角度观察。想一想,不管是3个5相加还是5个3相加,都能列出怎样的乘法算式?也就是把5和3相乘。

3.尝试练习,理解消化。

师:(课件显示26排列的苹果图)下面请大家试一试。

这里26和62都能表示什么?

三、运用知识 综合实践

1.摆一摆,列算式。

接下来请小朋友4人小组合作,利用手中的小圆片先摆出几个几,再写出乘法算式。

(要求一人摆,4人写,然后读一读。每人摆一次。)

2.看算式,写乘法。

你们的本领可真大!写出了各种各样的乘法算式,下面看谁能最快的把这两道加法算式改成乘法算式。(指刚开始的2道连加算式)

你还能举几个例子吗?

6+6+6+6+6+6=56

8+8+8+8+8=48

3+3+3几个3 ?(10个3) 板书: 10个3相加=103

6个8相加=68

那么刚才遇到的麻烦100个4相加现在你有办法了吗? 板书:1004或4100

学了乘法之后你觉得怎样?是在求什么样的算式时简便多了?

板书: 求相同加数的和,用乘法计算比较简便。

刚才大家举了那么多例子,现在让老师也来说两道好吗?

第一道,板书:3+3+3+3+6+3+3 这题能直接改成乘法算式吗?为什么?谁能想个办法使它能够改成乘法算式?

四、归纳总结 延伸发展

第二道,请小朋友谈谈这节课给你印象最深的是什么?

最后,请小朋友猜一猜,这里面是怎么放的?

(实物投影)

胃动力及止吐药规格:56

预想: ( 生1:有5行,每行6片生2:有6行,每行5片 )

师打开盒子验证。

(再实投):

小柴胡冲剂 10克 6袋 餐巾纸610 水彩笔 102

猜猜里面是怎么放的?

你们还能举出这样的例子吗?课后再去找找。

乘法的初步认识教案 篇3

新人教版二年级数学上《乘法的初步认识》优秀教学设计与反思

一、教学内容:

乘法的初步认识 P47、48例1例2

二、教材分析:

教材首先用小学生比较熟悉的公园里的一些娱乐活动,提供素材,为认识乘法作准备。通过实物图、加法算式与乘法算式相对照;乘法算式的读法、意义与乘法算式相对照.这样形数的有机结合,使学生初步认识乘法.在认识乘法过程中学会乘法算式的读法和写法.

三、学情分析 :

“乘法的初步认识”这一学习内容,是学生刚刚接触的`学习内容,对于低年级学生的理解能力而言,是一个比较抽象的知识。因此,只有让学生通过实物图等,获得大量的感性认识,才能逐步形成“乘法”的概念。在初步形成“乘法”的概念前,让学生通过“列加法算式”体悟遇到这种情况用加法真的很麻烦,学生有了这种体悟后,引导他们去想更好办法,就有了很大激情、动力。

四、教学目标:

1、创设情境,在动脑、动手、动口中体会乘法的意义。

2、认识乘号,初步掌握乘法算式的写法和读法。

五、教学重难点:

重点:乘法的意义,认识乘号,会读、写乘法算式。

难点:把加法算式改写为乘法算式。

教学策略:在比较中认识新知识

六、教学具准备:

教学课件

七、教学过程:

(一)情境导入:同学们你们喜欢去哪儿玩?咱们一起看看这些小朋友在什么地方玩得这么开心?

课件出示主题图:仔细观察,他们在玩什么?让学生观察后说一说。

(二)探索新知

教学例1:

(1) 整体感知,初步认识乘法。

游乐园里的确很好玩,其实在这里还藏着很多数学秘密呢!根据咱们观察到的你能提出什么数学问题?

课件出示旋转小飞机图。问:每架小飞机里有多少人?(3人

一共有几个同学在玩旋转小飞机?

学生分小组讨论。

指名上台数一数,列出加法算式。

3个3个地数,一共有5个3,写出加法算式是:3+3+3+3+3=15。 课件出示旋转小火车图。

问:每个车厢里有多少人?(6人)有几个这样的车厢?(4人) 你能列出加法算式吗?(6+6+6+6=24)

课件出示过山车图。

过山车里共有多少人?(每排是2人,有7排,那就是7个2,。) 你能列出加法算式吗?(2+2+2+2+2+2+2=14)

(2)观察这几道算式,它们有什么共同的特点?(这些算式的加数都一样。) 3+3+3+3+3=15 6+6+6+6=24 2+2+2+2+2+2+2=14

师:数一数,这是几个几相加?(5个3相加,4个6相加,7个2相加。

(3)在2+2+2+2+2+2+2=14中,你知道算式里面有几个2,

(4)每人几只眼睛?20人呢?怎样列式?学生说老师写?看到老师写你们有什么感受?

为了简便地表示像这样的连加算式,人们就用乘法来计算.今天我们来学习一种新的计算方法——乘法。(板书课题。)

提问:2+2+2+2+2+2+2=14这个连加算式表示什么?(7个2相加,和是14。) 指出:这种加数相同的加法,还可以用乘法表示。写成乘法算式是2×7=14或7×2=14。

说明:“×”叫乘号,按照从左到右的顺序读乘法算式。

2×7=14,读作:2乘7等于14;7×2=14,读作7乘2等于14。(板书)

2、用乘号算式表示。

同学们数一数“3+3+3+3+3=15”里面有几个3?(5个3相加。)你能写出乘法算式吗?学生试着写出:5×3=15,3×5=15,并读一读。

6+6+6+6=24,这里面有几个6,你能写出乘法算式吗?学生试着写出:6×4=24,4×6=24,指名读算式。

乘法的初步认识教案 篇4

通过直观,让学生动手操作,初步理解乘法的意义,掌握乘法算式的写法和读法。

具体采用以下模式:

动手操作、叙述图意(感知阶段)——列加法算式,观察说出加数的特点(建立表象)——写出乘法算式(形成新的概念)。

(1)师生共同摆红花,师指导写乘法算式。

(2)学生自己摆方块,尝试写乘法算式。

(3)学生看图说图意,独立写乘法算式。

(4)分析比较,揭示本质。

指导学生观察比较黑板上的板书:

用加法算 用乘法算

2+2+2=6 2×3=6

3+3+3+3=12 3×4=12

4+4+4+4+4=20 4×5=20

(1)让学生看一看这三道算式有什么共同的特点?

(2)让学生比一比这两种算式,哪一种比较简便?

(3)让学生说一说"求几个相同加数的和。用乘法计算比较简便”这个结论。

这样通过分析比较,不仅揭示了本质特点,同时也有利于学生抓住知识的内在联系。构建新的认知结构。

(三)分层导练,巩固新知

1.做课本Pll0“做一做”的第1题。

2.先读算式,再用圆片摆一摆。

2×3 3×2

3.根据乘法算式,有节奏地做拍手游戏。

2×6 5×2

4.说一说下面两个算式有什么不同?然后做“找朋友”游戏。

4×3 3×4

根据低年级学生的心理特征和本节课的教学重、难点,设计上面这组生动有趣的有梯度的练习,可以巩固学生对所学知识的理解和掌握,逐步形成技能技巧。

(四)引导总结,强化新知

通过这节课的学习,你知道哪些知识,学到哪些方法?还有什么不明白的'问题提出来。大家一起探讨解决。

引导学生对教学内容归纳小结,起到梳理概括,画龙点睛,提炼升华的作用,从而加深学生的印象。帮助学生建立新的知识

乘法的初步认识教案 篇5

教学内容:

教科书的44——46页例1,和“做一做”及练习。

教学目标:

1、情感目标:

通过学生在各种情境中的学习,感受数学与生活的密切联系,体会生活中处处有数学,进一步培养他们对数学的兴趣,从而更加热爱数学。

2、能力目标:

培养学生运用所学知识解决实际问题的能力,观察能力以及语言表达能力。

3、知识目标:

通过教学,使学生会读、写乘法算式,知道并理解乘法的含义,初步建立“乘法”概念。

教学重点:

知道乘法的含义,能把几个相同数相加的算式改写成乘法算式。

教学难点:

理解乘法的意义。

教学关键:

识别相同加数。

教具、学具准备:

多媒体课件一套,学生每人准备30根小棒和练习本。

教学过程:

一、创设情境,激发兴趣。

老师激趣:“小朋友,在刚刚过去的十一假期里,你们的爸爸妈妈带你们出去玩了吗?”“到什么地方玩了?”“有一个非常好玩的数学乐园,你们肯定没去过,想去吗?”(课件出示)数学乐园情境图,小朋友在做各种活动:有的拍球、有的荡秋千、有的在坐转椅,蕴含着相同加数的加法,让学生观察并解决问题,老师把算式板书在黑板上,为引入乘法作准备。其中例1的教学图放在远处的大树下,借此过渡到下一个环节。

二、引导探究、学习新知

1、出示例1。(课件出示)有四个小朋友的对话,引出例1。

“他们在用小棒摆图形,同学们,你们也会摆吗?”

“咱们来一个摆图形比赛,好不好?”

2、学生动手操作摆小棒。

让学生先想一个图形,看在一分钟内能摆多少个这样的图形。然后同桌互相说说摆了几个什么样的图形。

师:“请你观察一下,你摆一个图形用了几根小棒?你摆的作品一共用了多少根小棒?”“你能解决这个问题吗?”。要求学生把算式写在练习本上。

师:“谁来说说,你摆了几个什么样的图形,一共用了几根小棒,你是怎样列算式的?”。根据学生的回答,老师把算式写在黑板上。

3、引导探究,认识乘法。

(1)、初步认识乘法,揭示课题。

引导学生观察黑板上左边的算式,让学生发现特点。

师:“算式里的加数都相同,我们可以把这些加数叫作相同加数”。

师:“像这样几个相同加数连加的算式还可以用一种新的计算方法——乘法来表示。”(板书课题)

(2)、教学乘法的写法和读法,初步体会乘法的意义。

课件演示:以3+3+3+3+3+3=18为例,教学乘法算式的写法,读法及所表示的意义。

(3)、学生尝试改写乘法,巩固乘法的意义。

先“扶”后“放”,第一个算式老师先带着写出来,然后再让学生独自写,并让学生板演。

(4)、对比练习,强调乘法的'意义。

师指黑板右边的算式问:“这几道算式能用乘法算式表示吗?” “为什么不能?”。

小结:对,只有像这样的有几个相同加数相加的算式才能用乘法表示。乘法就是求几个相同加数相加的和的简便方法。

三、运用新知,拓展提高。

1、基础练习

(课件出示向日葵图和蝴蝶图),让学生看图列出加法算式和乘法算式,体会加法和乘法的联系。

2、巩固练习

(课件出示)让学生判断对错,巩固乘法的意义。引导学生说出错的原因。

3、拓展练习

让学生填出有空缺的等式,怎样填才能使等式两边相等,使学生灵活掌握乘法的意义。

这道题有很大的灵活性,要引导学生说出想法,并让学生尝试多种填法。

四、引导总结,归纳梳理。

“这节课,老师带你们到数学乐园里玩了一圈,你有哪些收获?你学会了哪些知识?”

乘法的初步认识教案 篇6

教材分析:

学生已经学过加法、减法,这一节是学生学习乘法的开始,由于学生没有乘法的概念,这种概念又难以建立,教材一开始就专设了一节"乘法的初步认识",使学生知道乘法的含义,为以后学习乘法的其它知识奠定十分重要的基础。教材十分重视让学生实际操作,首先提出了让学生摆一摆、算一算。通过实物图、加法算式与乘法算式相对照;乘法算式的读法、意义与乘法算式相对照.这样形数的有机结合,使学生初步认识乘法.在认识乘法过程中学会乘法算式的读法和写法。从中我们可以清晰地得出:一是初步认识相同加数及相同加数的个数,从而引入乘法,二是乘法算式的写法和读法,这是理解乘法的意义和实际计算的基础。

学情分析:

学生在已经学过多个数相加的基础上,初步来学习乘法对学生来说并不困难。我班有一部分能掌握,有一部分学生不能灵活自如地掌握,对于这几个小朋友还需花时间来辅导帮助他们更好地去了解算式的推导过程,从而加深对乘法的理解。

教学目标:

知识与技能:

(1)结合具体情境中了解乘法运算的意义,认识乘号、知道乘法算式中各部分的名称。

(2)熟记2——6的乘法口诀,比较熟练地口算6以内的两个数相乘。

过程与方法:

(1)让学生在具体情境中体会乘法的运算意义。

(2)让学生经历乘法口诀的编制过程,在探索口诀的记忆方法的过程中,形成初步的推理能力。

情感、态度与价值观:

(1)结合教学使学生受到爱学习、爱劳动的教育,培养学生认真观察、独立思考等良好的学习习惯。

(2)感觉数学与生活的密切关系,增强学数学的信心。

(3)培养学生的推理能力和思维的敏捷性。

教材重点和难点:

重点:初步了解乘法的含义,能把相同加数连加改写成乘法算式。

难点:理解乘法的含义。

解决重难点的策略:让学生用三角板、五角星、小雨伞和小棒,通过小组合作,动手操作来理解和掌握乘法的算理。

教学过程:

一、情景导入新课

1、小朋友们你们在日常生活中都摆过小棒吗?

(出示小朋友们摆小棒的情景图。让他们分别说出都摆了些什么东西)师:那些小朋友太棒了,大家想不想象他们那样也摆出不同的图案来吗?那咱们也来做一个摆小棒的游戏好吗?(生:好!)

2、师:请你选一个自己最喜欢的图案,老师帮你看着时间,看看你在规定的时间里能摆出多少个作品。

(学生操作。)

3、师:谁愿意给大家介绍一下你的作品?

学生们争先恐后,分着演示自己的作品。

二、新授,合作交流

1、师:小朋友们真是太棒了,你们能摆出这么美丽的作品,老师真是太高兴了,那么,请你观察一下你摆了几个作品?一个图案用了几根小棒?你能用我们以前学过的数学知识来解决这个问题吗?……请你把算式写在作业纸上。(请两名学生板演)

(学生活动)

2、学生汇报,教师板书算式:

6+6+6=

3+3+3+3+3+3=

3、师:小朋友们通过摆小棒列出了那么多加法算式,观察这些算式你发现了什么?

生:都是一样的数。

4、师:对,每个算式中的加数都相同。小朋友们,以前我们学的加法顶多只有三个数相加,今天小朋友们列的加法算式有这么多数加在一起,你们能列出这么长的算式,真了不起。

如果老师给你足够的小棒让你继续摆,你打算摆出多少个?你还能列出算式吗?(生:能)如果你摆了100个作品,你还能列出加法算式吗?(学生:能!)那你想像一下你列的算式会怎么样啊?

生1:算式很长。

生2:本子上都写不下了。

学生各抒已见。

5、师:那么我们能不能探讨一下,给它找个很好的办法使它简便化呢?请四人为一小组讨论讨论,我们比一比看哪个小组的想法最简便。

6、(小组讨论,各小组派代表将想法板演。)

(学生汇报并讲明理由)

生1:(6+6+6+6+6=)两个3加起来是6,这样就加5个6就可以了。(教师与学生交流评价:比原来的算式简便了)

生2:(9+9+9+3=)这3个3加起来是9,这3个3 加起来也是9,这3个也是9,还剩下一个3。(学生评价)

7、师:刚才这些小朋友都是把几个加数合并起来,列出了一个新的加法算式,这些新的加法算式都要比原来的简短。你们想的很好。

8、师:你说出了这个算式的意思,用语言表示比写出这个算式要省事多了。你们很聪明。

生5:我想用省略号。我语文课上学了省略号,我先在前面写上几个3,中间写上省略号,最后再写几个3。

9、师:你说我写出来好吗?(生:3+3+3+……+3+3=)你能利用语文课上的知识,用一个符号代替那么多3,想的很好。

生6:我想发明一种写字机器,有遥控器,一按按钮就能写出这个算式来。

师:你的想法很大胆,有自己的奇思妙想,敢于想像,善于思考,老师相信以后你一定会有许多的发明创造。

生7:可以用乘法,写5乘6。因为两个3是6,有5个6。

师:你说的有道理,看来你已经了解到了有关乘法的一些知识。你知道的可真多。

师:在这些方法中你认为哪种最简单?

师:大家同意吗?(生:同意)

10、师:现在我们就来认识乘法,对,因为有10个3相加,所以数学家们就在10和3的中间用这样的符号连起来(指“×”)。3就是加法算式中的相同加数3,10就是算式中3的个数。写的时候也可以先写3,再写10。这种表示方法我们把它叫做“乘法”(板书课题),中间这个符号我们把它叫做乘号(板书),读作“乘”。大家看,乘号的样子像什么?(生:像叉号)因为乘法是由加法得来的,乘法就表示几个相同的数相加,所以数学家就把加号一歪,变成了乘号,人们一直在使用它。

11、师:现在,用这样的乘法算式来代替原来的加法,你们有什么感觉?

生1:比原来简单了。

生2:比原来简单多了。像100个3相加,就写100乘3就可以了。

师:是啊,许多相同的数加在一起,用乘法表示比较简便。

12、读乘法算式

指明学生读算式

师:现在你能把黑板上的其他连加算式写成乘法吗?(生:能。)在你的作业纸上写下几个相同加数的连加算式,并请你把它们改成乘法。(学生练习)

13、认识乘法各部分名称

乘法算式中两个因数可以交换位置来写

再写乘法算式,并说说意思

三、自主练习,解决问题

小朋友们对乘法的知识掌握得还真不错,大家还想进行大挑战吗?(课件练习)

师:小朋友们,我们刚才一起玩了摆小棒的游戏,接受了老师的挑战,还认识了乘法,我们能不能在生活中去寻找数学、体验数学,从而解决生活中的问题。

四、全课小结

1、今天我们大家有什么收获啊?

设计意图:

“乘法的初步认识”内容的编排,分两个层次:第一,以学生活动情境提供同数相加的式题,进而引出乘法运算。第二,沟通同数相加和乘法的关系,说明乘法算式各部分名称。教材结合具体活动情景,从让学生认识相同数相加开始,结合具体的`事例,通过动手操作、观察、探究等学习活动,逐步体会乘法运算的意义,掌握乘法算式各部分的名称。这样编排由学生活动中同数相加的计算引出乘法,容易激发学生的学习兴趣,对“乘法”产生亲切感。

板书设计:

用乘法算:

6×3=18 读作:6乘3等于18

或3×6=18 读作:3乘6等于18

学生数学学习水平评价记录单:

一、定量评价:

(一)笔试(100分)

1.评价内容:主要考查学生对(二年级上册)概念的理解能力、计算能力、操作能力、数学思考、运用知识解决实际问题的能力等

2、评价人员:教师

(二)口算(5分)

1.评价内容:相关口算内容。二年级:表内乘法及100以内加减法。

2.评价方法:由教师准备口算题,在规定时间内直接写得数。全对的为5分,其余的视情况减分。

3.评价标准:在规定的十分钟里能完成50道口算题,每题0.1分。主要考查学生对(二年级上册)概念的理解能力、计算能力、操作能力、数学思考、运用知识解决实际问题的能力等。

(三)实践操作(5分)

1.评价内容:考查学生的实践操作能力绩

2.评价方法:让学生在规定的时间内完成实践操作内容。可以单独完成,有时也可以合作进行。主要是注意平时评价。教师要作好记录,保留学生的作品。对优秀和作品在适当的时候进行展览。

3.评价标准:操作正确、方法科学合理、实践操作方法具有多样性或创造性的可给予加分。4.评价人员:主要是教师

二、定性评价:

(一)数学表达(5分)

1.评价内容:上课能认真听讲、大胆发言;积极参加各种数学学习活动、并能认真听取别人发言;能用数学语言有条理地、清晰地表达数学思维的过程。

2.评价方法:主要通过课堂观察。让学生提出数学问题;也可以设置问题,让学生说出解决问题的策略等

3.评价人员包括:教师、学生。

( 二 )情感与态度(5分)

1.评价内容:积极参与数学学习活动,对数学学习有好奇心和求知欲;在学习中发现并提出问题,独立思考与合作交流;能克服在学习数学中遇到的困难;上课时能独立思考、发现问题、大胆提问,能认真倾听别人的发言,能发表不同的见解;会与他人合作、交流;有良好的作业习

2.评价方法及标准:通过课堂观察、课后交谈、作业分析来进行;3.评价人员:教师、学生及家长。

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